C++第11周项目3（8）——阿姆斯特朗数

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【项目3- 有趣的数字】先阅读例题，体会处理数字的一般方法，然后自行选题进行解决，掌握这种类型程序设计的一般方法。

任务：解决下面的问题（选做一道即算完成任务）

（8）阿姆斯特朗数：如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。如 407=4^3+0^3+7^3就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int i,m,k,n;
	for(n=1;n<=1000;++n)
	{
		//计算n的各位数的立方和m
		k=n;
		m=0;
		while(k>0)
		{
			i=k%10;
			m+=i*i*i;
			k=k/10;
		}
		if(m==n)  //n和其各位数的立方和相等
		{
			cout<<m<<"\t";
		}
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

运行结果

（9）亲密数：如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。（提示：按照亲密数定义，要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b，再计算b的全部因子的累加和为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数。）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int i,a,b,n;
	for(a=1;a<=3000;++a)
	{
		//计算a的所有因子的和b
		b=0;
		for(i=1;i<a;++i)
		{
			if(a%i==0)
				b+=i;
		}
		//计算b的所有因子的和n
		n=0;
		for(i=1;i<b;++i)
		{
			if(b%i==0)
				n+=i;
		}
		if(a==n)  //a与其因子和的因子和相等
		{
			cout<<"a="<<a<<", a的因子和b="<<b<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

运行结果

下面的程序修改了输出部分

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	int i,a,b,n;
	for(a=1;a<=3000;++a)
	{
		//计算a的所有因子的和b
		b=0;
		for(i=1;i<a;++i)
		{
			if(a%i==0)
				b+=i;
		}
		//计算b的所有因子的和n
		n=0;
		for(i=1;i<b;++i)
		{
			if(b%i==0)
				n+=i;
		}
		if(a==n)  //a与其因子和的因子和相等
		{
			cout<<"a="<<a<<"，其因子和 1";//下面将列出a的所有因子
			for(i=2;i<a;++i)
			{
				if(a%i==0)
					cout<<"+"<<i;
			}
			cout<<"="<<b<<endl;
			cout<<"b="<<b<<"，其因子和 1";//下面将列出b的所有因子
			for(i=2;i<b;++i)
			{
				if(b%i==0)
					cout<<"+"<<i;
			}
			cout<<"="<<a<<endl<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

运行结果更直观：