2.2 三维绘图
MATLAB图像处理375例
在MATLAB中，三维绘图的基本流程包括以下9个步骤。
（1）数据准备。
（2）图形窗口和绘图区选择。
（3）绘图。
（4）设置视角。
（5）设置颜色表。
（6）设置光照效果。
（7）设置坐标轴刻度和比例。
（8）标注图形。
（9）保存、打印或导出。
下面我们将根据绘制三维图形的基本流程，分别介绍创建图形的各种函数。
2.2.1 三维折线及曲线的绘制
在MATLAB中，plot3命令的功能及使用方法与plot命令的功能及使用方法类似，区别在于前者绘制出的是三维图形。该函数的调用方法如下。
plot3(x,y,z)
plot3(x,y,z,option)
其中，选项参数option指明了所绘图中线条的线性、颜色以及各个数据点的表示记号。plot3命令使用的是以逐点连线的方法来绘制三维折线的，当各个数据点的间距较小时，我们也可利用它来绘制三维曲线。
【例2-34】利用plot3函数绘制一条三维螺旋线。
t=0:pi/50:8*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t;
plot3(x,y,z)
运行结果如图2-35所示。
2.2.2 三维图形坐标标记的函数
MATLAB也提供了3条用于三维图形坐标标记的函数，并提供了用于图形标题说明的语句。这些函数的调用方法如下。
（1）xlabel(str)：将字符串str水平放置于x轴。
（2）ylabel(str)：将字符串str水平放置于y轴。
（3）zlabel(str)：将字符串str水平放置于z轴。
（4）title(str)：将字符串str水平放置于图形的顶部。
【例2-35】利用函数为x=_sin(_t)、y=cos(t)的三维螺旋线图形添加标题说明。
t=0:pi/50:8*pi;
x=sin(t);
y=cos(t);
z=t;
plot3(x,y,z);
xlabel('sin(t) ');
ylabel('cos(t) ');
zlabel('t');
title('三维螺旋线');
运行结果如图2-36所示。
2.2.3 三维网格曲面的绘制
三维网格曲面是由一些四边形相互连接在一起所构成的一种曲面，这些四边形的4条边所围成的颜色与图形窗口的背景色相同，并且无色调的变化，呈现的是一种线架图的形式。在MATLAB中，mesh函数用于绘制三维网格曲面图；hidden函数用于隐藏线的显示和关闭。这些函数的调用方法如下。
mesh(X,Y,Z,C)
mesh(X,Y,Z)
mesh(x,y,Z,C)
mesh(x,y,Z)
mesh(Z,C)
mesh(Z)
其中，在命令格式mesh(X,Y,Z,C )和mesh(X,Y,Z )中，参数X,Y,Z 都为矩阵值，并且X 矩阵的每一个行向量都是相同的，Y 矩阵的每一个列向量也都是相同的。参数C 表示网格曲面的颜色分布情况，若省略该参数则表示网格曲面的颜色分布与Z 方向上的高度值成正比；在命令格式(x,y,Z,C )和mesh(x,y,Z )中，参数x 和y 为长度分别是n 和m 的向量值，而参数Z 是维数为m×n 的矩阵；在命令格式[Z,C]和mesh(Z)中，若参数Z是维数为m×n的矩阵，则绘图时的栅格数据点的取法是x＝1﹕n和y＝1﹕m。
hidden on
表示去掉网格曲面的隐藏线；
【例2-36】在笛卡儿坐标系中绘制函数的网格曲面图。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Q=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=cos(Q)./Q;
mesh(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -1 1 ])
运行结果如图2-37所示。
MATLAB中还有两个mesh的派生函数：meshc函数用于在绘图的同时，在x-y平面上绘制函数的等值线；meshz函数则用于在网格图基础上在图形的底部外侧绘制平行z轴的边框线。
【例2-37】利用meshc和meshz绘制三维网格图。
close all
clear
[X,Y] = meshgrid(-2:.4:2);
Z = 2X.^2-3Y.^2;
subplot(2,2,1)
plot3(X,Y,Z)
subplot(2,2,2)
mesh(X,Y,Z)
subplot(2,2,3)
meshc(X,Y,Z)
subplot(2,2,4)
meshz(X,Y,Z)
运行结果如图2-38所示。
2.2.4 三维阴影曲面的绘制
三维阴影曲面也是由很多个较小的四边形构成的，但是各个四条边是无色的（即为绘图窗口的底色），其内部却分布着不同的颜色，也可认为是各个四边形带有阴影效果。
MATLAB提供了3条用于绘制这种三类阴影曲面的命令：surf函数用于基本的三维阴影曲面的绘制；surfc函数用于基本的三维阴影曲面的绘制；surfl函数用于绘制具有光照效果的阴影曲面绘制。这些函数的调用方法如下。
surf(X,Y,Z,C)
surf(X,Y,Z)
surf(x,y,Z,C)
surf(x,y,Z)
surf(Z,C)
surf(Z)
其中，surf命令与mesh命令的使用方法及参数含义相同。surf命令与mesh命令的区别是前者绘制的是三维阴影曲面，而后者绘制的是三维网格曲面。在surf命令中，各个四边形表面的颜色分布方式可由shading命令来指明。
（1）shading faceted：表示截面式颜色分布方式。
（2）shading interp：表示插补式颜色分布方式。
（3）shading flat：表示平面式颜色分布方式。
surfc(X,Y,Z,C)
surfc(X,Y,Z)
surfc(x,y,Z,C)
surfc(x,y,Z)
surfc(Z,C)
surfc(Z)
其中，surfc命令与surf命令的使用方法及参数含义相同；surfc命令与surf命令的区别是前者除了绘制出三维阴影曲面外，在xy坐标平面上还绘制有曲面在z轴方向上的等高线，而后者仅绘制出三维阴影曲面。
surfl(X,Y,Z,s)
surfl(X,Y,Z)
surfl(Z,s)
surfl(Z)
其中，这4种surfl命令与前面介绍的surf命令的使用方法及参数含义相类似；surfl命令与surf命令的区别是前者绘制出的三维阴影曲面具有光照效果，而后者绘制出的三维阴影曲面无光照效果；向量参数s 表示光源的坐标位置，s =[sx,xy,xz]。注意，若省略s，则表示光源位置设在观测角的反时针45°处，它是默认的光源位置。
【例2-38】采用shading faceted函数来设置函数的三维阴影曲面效果。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Q=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=2*sin(Q)./Q;
surf(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -0.5 1.5])
shading faceted
运行结果如图2-39所示。
【例2-39】利用shading interp函数来设置。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=2*sin(Q)./Q;
surf(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -0.5 1.5])
shading interp
运行结果如图2-40所示。
【例2-40】利用shading flat来设置起到相应的效果。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=2*log(Q)./Q;
surf(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -0.5 1.5])
shading flat
运行结果如图2-41所示。
【例2-41】利用函数surfc为三维曲面添加等高线。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=2*log(Q)./Q;
surfc(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -0.5 1.5])
运行结果如图2-42所示。
【例2-42】利用surfl函数为阴影曲面添加光照效果。
x=-7:0.5:7;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=2*log(Q)./Q;
s=[0 -1 0];
surfl(X,Y,Z)
grid on
axis([-10 10 -10 10 -0.5 1.5])
运行结果如图2-43所示。
2.2.5 三维图形的修饰与标注
与二维图形一样，我们也可以对三维图形的显示参数进行更改，以控制其显示效果。在MATLAB中view函数用于改变图形的视角；三维图形下坐标轴的设置和二维图形下类似，都是通过带参数的axis命令设置坐标轴显示范围和显示比例。这些函数的调用方法如下。
view()：改变图形的视角。
view(az，el)：az和el分别表示方位角和俯视角。
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])：表示设置三维图形的显示范围，数组元素分别确定了每一坐标轴显示的最大、最小值。
axis auto：表示根据x，y，z的范围自动确定坐标轴的显示范围。
axis manual：表示锁定当前坐标轴的显示范围，除非手动进行修改。
axis tight：表示设置坐标轴显示范围为数据所在范围。
axis equal：表示设置各坐标轴的单位刻度长度等长显示。
axis square：表示将当前坐标范围显示在正方形（或正方体）内。
axis vis3d：表示锁定坐标轴比例不随对三维图形的旋转而改变。
【例2-43】设置三维图形的视角效果。
clear all;
x=-5:0.5:5;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(x)-cos(y);
subplot(2,2,1);
surf(x,y,z);
view(38,32);
title ('视角为（38,32）')
subplot(2,2,2);
surf(x,y,z);
view(38+90,32);
title('视角为（38+90,32）')
subplot(2,2,3);
surf(x,y,z);
view(38,32+30);
title ('视角为（38,32+30）')
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);
view(180,0)
title('视角为（180,0）')
运行结果如图2-44所示。
【例2-44】使用函数axis设置坐标轴。
close all
subplot(131)
ezsurf(@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)log(t),[0,1.5pi,0,1.5pi])
axis auto;
title('auto')
subplot(132)
ezsurf(@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)log(t),[0,1.5pi,0,1.5pi])
axis equal;
title('equal')
subplot(133)
ezsurf(@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)(log(t).log(s)),@(t,s)log(t),[0,1.5pi,0,1.5pi])
axis square;
title('square')
运行结果如图2-45所示。
2.2.6 特殊三维图形的绘制实例
与二维图形一样，特殊三维图形的绘制也是十分重要的，下面举例介绍三维图像绘制的方法。
【例2-45】利用指令contour、coutour3来绘制等值线图。
[X,Y,Z]=peaks; % x,y及z轴的数据由peaks函数定义
subplot(221),
contour(X,30)
subplot(222),contour(X,Y,Z,20); % 画出peaks的z轴二维等值线图，等值线的数目为20
subplot(223), % 画出peaks的二维等值线图，等值线的数目为20
contour3(X,30);
subplot(224), % 画出peaks的z轴三维等值线图
contour3(X,Y,Z,20); % 画出peaks的三维等值线图
运行结果如图2-46所示。
【例2-46】利用slice函数来绘制立体空间的正交切片图。
[x,y,z]=meshgrid(-3:.3:3,-3:.3:3,-3:.3:3);
v=x.*exp(-x-y-z);
slice(v,[4 14 31],31,[1 10]);
axis([0 31 0 31 0 31])
colormap(jet)
运行结果如图2-47所示。
【例2-47】利用quiver3函数绘制三维向量场图。
[X,Y]=meshgrid(-1.5:0.25:1.5,-1:0.2:1);
Z=X.*exp(-X-Y);
[U,V,W]=surfnorm(X,Y,Z); %空间表面的法线
quiver3(X,Y,Z,U,V,W,0.5);
hold on;
surf(X,Y,Z);
colormap hsv;
view(-45,60);
axis([-3 3 -1 1 -0.6 0.6]);
hold off
运行结果如图2-48所示。
【例2-48】利用cylinder函数绘制柱面图。
t=0:pi/10:2*pi;
[X,Y,Z]=cylinder(1.5+log(t));
surf(X,Y,Z);
axis square
运行结果如图2-49所示。
【例2-49】利用bar3函数绘制三维垂直直方图。
Y=cool(8); %Y是由冷色图生成的83矩阵
bar3(Y)
运行结果如图2-50所示。
【例2-50】利用meshz函数将曲面加上围裙。
[x,y,z]=peaks;
meshz(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf])
运行结果如图2-51所示。
【例2-51】利用waterfall函数在x方向或y方向产生水流效果。
[x,y,z]=peaks;
waterfall(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf])
运行结果如图2-52所示。
【例2-52】利用meshc函数画出网状图与等高线。
[x,y,z]=peaks;
meshc(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf])
运行结果如图2-53所示。
【例2-53】利用surfc函数画出曲面图与等高线。
[x,y,z]=peaks;
surfc(x,y,z);
axis([-inf inf -inf inf -inf inf])
运行结果如图2-54所示。
【例2-54】将生成的图形进行透视。
[X0,Y0,Z0]=sphere(45); %产生单位球面的三维坐标
x=2*X0; %产生半径为2的球面的三维坐标
y=2*Y0;
z=2*Z0;
clf,surf(X0,Y0,Z0); %画单位球面
shading interp; %采用插补明暗处理
hold on
mesh(x,y,z);
colormap(hot);
运行结果如图2-55所示。
【例2-55】利用“非数”NaN对图形进行裁切处理。
clf;
t=linspace(0,2*pi,90);
r=1-exp(-t/2).tan(4t); %旋转母线
[X,Y,Z]=cylinder(r,60); %产生旋转柱面数据
ii=find(X<0&Y<0); %确定x-y平面第四象限上的数据下标
Z(ii)=NaN; %剪切
surf(X,Y,Z);
colormap(spring);
shading interp;
light('position',[-3,-1,3],'style','local'); %设置光源
material([0.5,0.4,0.3,10,0.3]); %设置表面反射
运行结果如图2-56所示。
【例2-56】利用“非数”NaN对图形进行裁切处理。
Q=peaks(20);
Q(18:20,9:15)=NaN; %镂空
surfc(Q);
colormap(summer);
light('position',[50,-10,5]),lighting flat;
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4]);
运行结果如图2-57所示。
【例2-57】对创建的图形进行裁切。
clf,x=[-7:0.3:7];
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
ZZ=X-Y;
ii=find(abs(X)>5|abs(Y)>5); %确定超出[-5,5]范围的格点下标
ZZ(ii)=zeros(size(ii)); %强制为0
surf(X,Y,ZZ);
shading interp;
colormap(copper);
light('position',[0,15,1]);
lighting phong;
material([0.3 0.3 0.5 11 0.5])
运行结果如图2-58所示。
【例2-58】绘制彗星状轨迹图。
shg;n=16;
t=npi(0:0.0004:1);
x=sin(t);y=cos(t);
plot(x,y,'g');
axis square;
hold on
comet(x,y,0.01);
hold off
运行结果如图2-59所示。
【例2-59】利用卫星返回地球的运动轨迹。
shg;R0=1; %地球半径为一个单位
a=12*R0;
b=9*R0;
T0=2*pi; %T0是轨道周期
T=5*T0;
dt=pi/100;
t=[0:dt:T]';
f=sqrt(a^2-b^2); %地球与另一焦点的距离
th=12.5*pi/180; %卫星轨道与x-y平面的倾角
E=exp(-t/20); %轨道收缩率
x=E.(asin(t)-f);
y=E.(bsin(th)*cos(t));
z=E.(bcos(th)*cos(t));
plot3(x,y,z,'g'); %画全程轨迹
[X,Y,Z]=sphere(30);
X=R0X;Y=R0Y;Z=R0*Z; %获得单位球坐标
grid on,hold on;
surf(X,Y,Z),shading interp; %画地球
x1=-18R0;X2=6R0; %确定坐标范围
y1=-12R0;y2=12R0;
z1=-6R0;z2=6R0;
view ([45 85]), %设视角、画运动线
comet3(x,y,z,0.02),
hold off
运行结果如图2-60所示。
【例2-60】利用rotate函数使图形旋转。
shg;clf;
[X,Y]=meshgrid([-2:.2:2]);
Z=3* exp(-X.^2-Y.^2);
G=gradient(Z);
subplot(121),
surf(X,Y,Z,G);
subplot(122),
h=surf(X,Y,Z,G);
rotate(h,[-2,-2,0],20,[2,2,0]), %使图形旋转
colormap(jet)
运行结果如图2-61所示。
