2.5 狄利克雷分布(Dirichlet Distribution)
Dirichlet分布是Beta分布在多项情况下的推广,也是多项分布的共轭先验分布(共轭先验分布将在2.6节进行介绍)。Dirichlet分布的概率密度函数如下:
二项分布和多项分布很相似,Beta分布和Dirichlet 分布很相似,至于“Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布,而Dirichlet分布是多项式分布的共轭先验概率分布”这点会在下文中进行说明。
另一个重要的公式是
为了简便表达,公式中引入了希腊字母∆代表B函数的多项版本 。这个公式的结构和证明相似于上文中“β函数和gamma函数的关系——见式(2.6)”,这个证明留给读者来完成。从此,公式中凡是出现积分中连乘时,就要像巴甫洛夫试验中“流着口水的狗”一样警觉,建立起“可以换成gamma函数”的条件反射。
时间: 2024-08-07 13:05:32