Deep Generative Image Models using a Laplacian Pyramid of Adversarial Networks
NIPS 2015
摘要：本文提出一种 generative parametric model 能够产生高质量自然图像。我们的方法利用 Laplacian pyramid framework 的框架，从粗到细的方式，利用 CNN 的级联来产生图像。在金字塔的每一层，都用一个 GAN，我们的方法可以产生更高分辨率的图像。
引言：在计算机视觉领域，构建好的 产生式模型 是自然图像中比较基层的问题。但是，高分辨率的图像，仍然很难产生。我们提出一种方法，能够产生大致看起来很像的场景，分辨率为：32*32 and 64*64 。为了达到这个目的，我们探索了 natural image 的多尺度结构，构建了一系列的产生式模型，每个 GAN 抓住了金字塔特定层的 image structure。这种策略，将原始的问题转化为 : a sequence of more manageable stages. 在每一种尺寸，我们利用 GAN 的思路构建 CNN 产生式模型。样本以 coarse-to-fine fashion 进行绘画，commencing with a low-frequency residual image。第二个阶段在下一个 level 采样 the band-pass structure，在 sampled residual 的基础上。接下来的 level 继续这个过程，总是在上一个 scale 的输出上进行，直到最后一个 level。所以，drawing samples 是一个有效的，直观的前向传播的过程：将随机的向量作为输入， 经过 deep convolutional networks 前向传播，然后输出一张图像。
Approach ：
本文方法是基于 NIPS 2014 年的 GAN 做的，提出了 LAPGAN model，结合了 a conditional form of GAN model into the framework of a Laplacian pyramid.
1. Generative Adversarial Networks
该小节简单介绍下产生式对抗网络(GAN)，我们所要优化的目标就是：
The conditional generative adversarial network (CGAN) 是 GAN 的一种拓展。其中，两个网络 G and D 都会收到额外的信息向量 $l$ 作为输入。也可以说，训练样本 $l$ 的 class 信息，所以 loss function 变成了：
其中，$pl(l)$ 是类别的先验分布（the prior distribution over classes）。这个模型允许产生器的输出，通过条件变量 l 控制。在我们的方法中，这个 $l$ 将会是从另一个 CGAN model 得到的另一个图。
关于 CGAN 更多的信息，请参考： Conditional Generative Adversarial Nets 。
2. Laplacian Pyramid
The Laplacian Pyramid 是一个线性可逆的图像表示方法，由一系列的 band-pass images 构成，spaced an octave apart，plus a low-frequency residual。
假设 d(*) 是一个 down sampling operation，将 j * j 的 image I ，划分为 j/2 * j/2 。对应的，u(*) 是一个 upsampling operation，使得图像变成：2j * 2j。
我们首先构建一个图像金字塔，$ g(I) = [I_0, I_1, ... , I_K] $，其中，I0 = I and Ik is k repeated operated applications of d(*) to I 。K 表示金字塔的层数。
图像金字塔的每一个 level k 的系数 $h_k$ 是通过采取两个近邻 level 的不同来构建的，upsampling the smaller one with u(*) so that the sizes are compatible :
直观地来说，每一 level 抓住了特定尺寸的图像结构。Laplacian pyramid 的最后一层 $h_K$ is not a difference image, 而是 一个低频的 residual ，equal to the final Gaussian pyramid level ，即：$h_K = I_K$ 。从拉普拉斯金字塔系数 $[h_1, ... , h_K]$ 重建，是利用 backward recurrence 执行的：
其中，重建是从 coarse level 开始的，重复的进行 upsample，在下一个更好的 level 添加不同的image，直到我们得到原始分辨率的图像。
3. Laplacian Generative Adversarial Networks (LAPGAN)
本文所提出的方法，就是将两个模型进行结合。
首先考虑 the sampling procedure，我们有一系列的产生式模型 ${G_0, ... , G_K}$，每个产生式模型构建了金字塔不同层次的图像的系数 $h_k$ 的分布。Sampling an image 类似于 Eq. (4) 的重建过程，除了产生式模型是用于产生 $h_k$ :
图 1 展示了 3层金字塔，用 4 个产生式模型构建 64*64 image 的过程：
产生式模型 ${G_0, ... , G_K}$ 在图像金字塔的每一层都用 CGAN 的方法进行训练。特别的，我们对每一个训练图像 I，构建一个 Laplacian Pyramid。在每一层，我们随机挑选：
(i) 从 Eq. (3) 采用标准的步骤，构建 the coefficients $h_k$ ，或者 (ii) 用 $G_k$ 产生他们：
注意到 $G_k$ 是一个 convent，采用一种 coarse scale version of the image $l_k = u(I_{k+1})$ 作为输入，以及 noise vector $z_k$ 。Dk 就用于判断当前图像是产生的，还是原始图像。图像金字塔的 final scale，the low frequency residual 已经足够小了，可以直接用标准的 GAN 进行建模，$D_K$仅仅用 $h_K$ and $h^~_K$ 作为输入。这个框架见图 2 。
将产生的过程分解为一系列的过程，是本文的一个重要的创新点。
Model Architecture & Training
我们将该方法应用到三个数据集上进行了测试：(1) Cifar-10 (2) STL10 (3) LSUN 。
作者的开源代码： http://soumith.ch/eyescream/
Experiments and Discuss ：