图像编程学习笔记3——图像旋转

以下文字内容copy于<<数字图像处理编程入门>>，code为自己实现，是win32控制台程序。

旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：

可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。

我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。

旋转前：x₀=rcosb；y₀=rsinb

旋转a角度后：

x₁=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina= x₀cosa+y₀sina；

y₁=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina= -x₀sina+y₀cosa；

以矩阵的形式表示：

                                                                                           (2.5)

上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。

图2.11    两种坐标系间的转换关系

设图象的宽为w，高为h，容易得到：

                                                                                       (2.6)

逆变换为：

                                                                                        (2.7)

有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：

1.将坐标系o’变成o；

2.将该点顺时针旋转a角；

3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。

                                                   (2.8)

要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了w_old，h_old，w_new，h_new，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：w_new=max(|x₄-x₁|,|x₃-x₂|)；h_new=max(|y₄-y₁|,|y₃-y₂|)。

(2.8)的逆变换为

                                                    (2.9)

这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。

源程序如下：

[cpp] view plaincopy

 

1. 1. /** 
   2. * 程序名: Rotation.cpp 
   3. * 功  能: 实现灰度图像的旋转，如果超出原图范围，则用白色填充 
   4. *         测试位图为test.bmp放到工程目录下 
   5. */  
   6. #include <iostream>  
   7. #include <fstream>  
   8. #include <cstring>  
   9. #include <cmath>  
   10. #include <windows.h>  
   11. using namespace std;  
   12. #define PI 3.1415926535  
   13. #define RADIAN(angle) (((angle)*PI)/180.0)  
   14. BITMAPFILEHEADER bmpFileHeader;   //bmp文件头  
   15. BITMAPINFOHEADER bmpInfoHeader;   //bmp信息头  
   16. RGBQUAD *pColorTable;            //bmp颜色表     
   17. unsigned char *pBmpData;        //bmp位图数据  
   18. unsigned char *pNewBmpData;   //旋转后bmp位图数据  
   19. int newImgSize;         //旋转后图像大小  
   20.   
   21. /** 
   22. * 函数名: readBmp 
   23. * 参  数: fileName--要读取文件的文件名 
   24. * 功  能: 读取bmp位图数据,成功返回TRUE,否则返回FALSE 
   25. */  
   26. BOOL readBmp(char *fileName)  
   27. {  
   28.     FILE *fp = fopen(fileName,"rb");   //以二进制读方式打开  
   29.     if (NULL == fp)  
   30.     {  
   31.         cout<<"The file is opened failure!"<<endl;  
   32.         return FALSE;  
   33.     }  
   34.     //读取信息到相应的变量中  
   35.     fread(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);  
   36.     fread(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);  
   37.     pColorTable = new RGBQUAD[256];  
   38.     fread(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);  
   39.     int imgSize = bmpInfoHeader.biSizeImage;     //文图数据的大小，4的倍数  
   40.     pBmpData = new  unsigned char[imgSize];  
   41.     fread(pBmpData,sizeof(unsigned char),imgSize,fp);  
   42.     fclose(fp);  
   43.     return TRUE;  
   44. }  
   45. /** 
   46. * 函数名: rotation 
   47. * 参  数: rotAngle--要转换的角度 
   48. * 功  能: 实现bmp图像的旋转 
   49. */  
   50. void rotation(int rotAngle)  
   51. {  
   52.     double cosa,sina,srcX[4],srcY[4],dstX[4],dstY[4],rad;  
   53.     int oldWidth,oldHeight,newWidth,newHeight;  
   54.     rad = (double)RADIAN(rotAngle);  
   55.     cosa = cos(rad);  
   56.     sina = sin(rad);  
   57.     //原图宽与高  
   58.     oldWidth = bmpInfoHeader.biWidth;  
   59.     oldHeight = bmpInfoHeader.biHeight;  
   60.     //原图四个角的坐标  
   61.     srcX[0] = -0.5 * oldWidth;  
   62.     srcY[0] = 0.5 * oldHeight;  
   63.     srcX[1] = 0.5 * oldWidth;  
   64.     srcY[1] = 0.5 * oldHeight;  
   65.     srcX[2] = 0.5 * oldWidth;  
   66.     srcY[2] = -0.5 * oldHeight;  
   67.     srcX[3] = -0.5 * oldWidth;  
   68.     srcY[3] = -0.5 * oldHeight;  
   69.     //新图四个角坐标  
   70.     for(int i = 0; i < 4; i++ )  
   71.     {  
   72.         dstX[i] = cosa * srcX[i] + sina * srcY[i];  
   73.         dstY[i] = -sina * srcX[i] + cosa * srcY[i];  
   74. //      cout<<dstY[i]<<endl;  
   75.     }  
   76.     //新图的宽与高，向上取整  
   77.     bmpInfoHeader.biWidth = newWidth = (int)(max(fabs(dstX[0] - dstX[2]),fabs(dstX[1] - dstX[3])) + 0.5);  
   78.     bmpInfoHeader.biHeight = newHeight = (int)(max(fabs(dstY[0] - dstY[2]),fabs(dstY[1] - dstY[3])) + 0.5);  
   79. //  cout<<newWidth<<newHeight<<endl;  
   80.     //新图位图数据大小  
   81.     bmpInfoHeader.biSizeImage = newImgSize = newHeight * ((newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4);  
   82.     pNewBmpData = new unsigned char[newImgSize];  
   83.     double temp1,temp2;   //计算矩阵(2.9)中的两个常数，这样不用以后每次都计算了  
   84.     temp1 = -0.5 * newWidth * cosa - 0.5 * newHeight * sina + 0.5 * oldWidth;  
   85.     temp2 = 0.5 * newWidth * sina - 0.5 * newHeight * cosa + 0.5 * oldHeight;  
   86.     memset(pNewBmpData,(BYTE)255,newImgSize);   //先全部填充成白色  
   87.     int x0,y0,x1,y1;  
   88.     unsigned char *pOldTemp,*pNewTemp;  
   89.     int oldLineByte,newLineByte;  
   90.     oldLineByte = (oldWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;  
   91.     newLineByte = (newWidth * bmpInfoHeader.biBitCount + 31) / 32 * 4;  
   92.     //把旋转后的图像数据对应存储到pNewBmpData相应位置  
   93.     for(y1 = 0; y1 < newHeight; y1++)  
   94.     {  
   95.         for(x1 = 0; x1 < newWidth; x1++ )  
   96.         {  
   97.             x0 = (int)(x1 * cosa + y1 * sina + temp1);  
   98.             y0 = (int)(-x1 * sina + y1 * cosa + temp2);  
   99.             if((x0 >= 0 && x0 < oldWidth) && (y0 >= 0 && y0 < oldHeight))    //这里不能为<=oldWidth或oldHeight  
   100.             {  
   101.                 pOldTemp = pBmpData + (oldHeight - 1 - y0) * oldLineByte + x0;  
   102.                 pNewTemp = pNewBmpData + (newHeight - 1 - y1) * newLineByte + x1;  
   103.                 *pNewTemp = *pOldTemp;  
   104.             }  
   105.         }  
   106.     }  
   107. }  
   108. /** 
   109. * 函数名: writeBmp 
   110. * 参  数: bmpName -- 旋转后的bmp文件名 
   111. * 功  能: 新建一个bmp文件，把旋转后的图像信息存入其中 
   112. */  
   113. void writeBmp(char *bmpName)  
   114. {  
   115.     FILE *fp = fopen(bmpName,"wb");  //以二进制写方式打开  
   116.     if(NULL == fp)  
   117.         cout<<"The file is opened failure"<<endl;  
   118.     //写入选装后图像信息  
   119.     fwrite(&bmpFileHeader,sizeof(BITMAPFILEHEADER),1,fp);  
   120.     fwrite(&bmpInfoHeader,sizeof(BITMAPINFOHEADER),1,fp);  
   121.     fwrite(pColorTable,sizeof(RGBQUAD),256,fp);  
   122.     fwrite(pNewBmpData,sizeof(unsigned char),newImgSize,fp);  
   123.     fclose(fp);  
   124.         delete []pColorTable;  
   125.         delete []pNewBmpData;  
   126.         delete []pBmpData;  
   127.  }  
   128. /** 
   129. * 函数名: work 
   130. * 参  数: 无 
   131. * 功  能: 实现处理工作 
   132. */  
   133. void work()  
   134. {  
   135.     char readBmpName[] = "test.bmp";  
   136.     if ( !readBmp(readBmpName))  
   137.         cout<<"The file "<<readBmpName<<"is read failure"<<endl;  
   138.     cout<<"please input the angle to rotate(Clockwise):";  
   139.     int rotAngle;  
   140.     cin>>rotAngle;  
   141.     rotation(rotAngle);  
   142.     char writeBmpName[] = "test_new.bmp";  
   143.     writeBmp(writeBmpName);  
   144. }  
   145. int main()  
   146. {  
   147.     work();  
   148.     return 0;  
   149. }