3.3 逐步求精的伪代码
表示问题求解的算法有多种方法，其中最常用的是伪代码和流程图。流程图只适合解决规模较小的、比较简单的问题，虽然初学者易于理解和掌握，表达算法也比较清晰，但程序员和真正会编程者并不常使用这种方法—因为它不利于对算法的构思、修改和调整（仅适用于表达比较简单的算法），所以本书不作介绍。
本书将使用逐步求精的伪代码来表示算法。所谓伪代码没有严格的规范（所以也比较灵活），但其中有一些结构要素，可以用一些比较规范的方式来表述对问题的计算和处理流程。
一级算法只是解决问题的一个轮廓。对于某些复杂问题，只根据一级算法难以直接写出（C语言的）源程序。这时可对一级算法进一步细化（称为二级求精），将其中的某些步骤进一步扩展、细化，直到可以很容易写出（C语言）程序的语句时为止。
对于某些人是很显然的算法描述，对于其他人可能并不显而易见。因此，算法求精的过程和步骤是因人而异的。编程经验越丰富，算法求精的步骤就可能越少。不过，算法求精的步骤太少也不一定是好事。因为程序员的一个良好习惯，就是把伪代码表示的一级算法（算法复杂，还可以到二级求精），转变为源程序中的注释。注释太过简洁，会加大自己和别人阅读程序的难度。
逐步求精的伪代码的实质就是模仿人们在做一个大的任务时，首先将其粗分为几个一级任务，然后再分别考虑每个一级任务如何完成。不太明确的一级任务还要再细分为若干个二级任务，依此类推。
学习用伪代码来表达自己的编程思路和算法时，要通过大量阅读代码和练习来模仿、领悟，看的和模仿的算法多了，慢慢就掌握了。
【例题3.1】求三个数的和及平均值。（类型：必修题；趣味性：； 难度：）
变量安排： 3个要输入的数用3个变量a1、a2、a3表示；三个数的和用1个变量sum表示；平均值用1个变量average表示；所有变量都用浮点类型定义。
伪代码的一级算法：
1 输入这三个数a1,a2,a3;
2 求这三个数的和sum及平均值average;
3 输出sum,average;
其中第二步由于不能直接转化成语句而需要进一步求精。根据求和及求平均值的以下两个代数式：
sum=a1+a2+a3
average=sum÷3
只需将其转化为赋值语句即可。
第2步的二级求精：
2.1 sum=a1+a2+a3; /*求这三个数的和
2.2 average=sum/3.0; /*求这三个数的平均值
转化成C语言程序如下：
/求三个数的和及平均值/
1 #include<stdio.h>
2 int main(void)
3 {
4 float a1,a2,a3 ; / 三个已知量,定义为浮点型变量/
5 float sum,average; / 两个未知量,定义为浮点型变量/
6 /输入这三个数a1,a2,a3/
7 printf("请输入3个数,3个数之间用空格隔开\n");
8 scanf("%f%f%f",&a1,&a2,&a3);
9
10 /求这三个数的和sum及平均值average/
11 sum = a1 + a2 + a3 ;
12 average = sum / 3.0 ;
13
14 /输出sum,average/
15 printf("三数之和=%f ,平均值=%f \n",sum,average);
16 return 0;
17 }
注意：运行此程序时，用键盘输入三个数据给变量a1，a2，a3时，三个数据之间要用空格隔开。输完后，按下回车键，程序才会继续运行。
【练习】输入两个数，求两数的平方和。
提示：将伪代码形式的一级算法（有时还包括二级求精）转变为程序中的注释，可增加程序的可读性。这是一种良好的编程习惯。
【例题3.2】鸡兔同笼问题。已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡有多少只，兔有多少只。（类型：必修题；趣味性：*；难度：）
伪代码的一级算法：
1 输入总头数heads,总脚数feet
2 求鸡的只数chicken和兔的只数rabbit
3 输出变量chicken和rabbit的值
其中只有第2步需要求精。根据二元一次方程组，可知四个变量heads、feet、chicken、rabbit之间的关系为
heads＝chicken＋rabbit
feet=2×chicken+4×rabbit
解此方程组，可得到以下两个公式：
chicken=(4×heads-feet)/2
rabbit=(feet-2×heads)/2
将此公式转化为赋值语句，考虑到输入的总头数和总脚数不一定能得到整数解，因此将变量chicken（表示鸡的只数）、rabbit（表示兔的只数）定义为float 型变量。
二级求精如下：
2.1 chicken=(4*heads-feet)/2.0
2.2 rabbit=(feet-2*heads)/2.0
转化为C语言程序如下：
1 #include<stdio.h>
2 int main(void)
3 {
4 int heads,feet;
5 float chicken,rabbit;
6 /输入总头数heads,总脚数feet/
7
8 printf("请输入总头数和总脚数,两数间用空格隔开\n");
9 scanf("%d%d",&heads,&feet);
10
11 / 求鸡的只数chicken和兔的只数rabbit /
12
13 chicken=(4.0*heads-feet)/2.0;
14 rabbit=(feet-2.0*heads)/2.0;
15 /*输出变量chicken和rabbit的值
16
17 printf("鸡的只数为：%f只,兔的只数为：%f只 \n ",chicken,rabbit);
18 return 0;
19 }
【问题】如果不解方程组，而直接将其转变为赋值语句，也就是用
heads＝chicken＋rabbit;
feet=2chicken+4rabbit;
取代第13行和第14行，结果会如何?
答：赋值语句右边的表达式中出现的变量，必须是已经初始化了的变量。赋值语句是用赋值号右边的表达式求出的值，存放到赋值号左边的变量表示的存储单元中。所以，这两句是不正确的，但大多数编译程序不会报告出这类错误。程序运行时，会取用内存单元中变量chicken和rabbit中的不确定的值（垃圾数据）参与运算。经过运算得到两个错误数值，去改变变量heads和feet的原来正确值。
换言之，数学中的方程式不能直接转变为赋值语句，只有公式才可以直接转变为赋值语句（所谓公式，是等号左边为一个要求值的变量，等号右边是一个数学代数式，数学代数式中出现的变量的值都是已知的）。