自然数M拆分为连续自然数之和

有些数可以写成连续N（>1）个自然数之和，比如14=2+3+4+5；有些不能，比如8.那么如何判断一个数是否可以写成连续N个自然数之和呢？这是这一节的基本问题。

一个数M若可以写成以a开头的连续n个自然数之和，则M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=n*a+n*(n-1)/2，要求a!=0，否则就是以a+1开头的连续n-1个整数了，也就是要求(M-(n+n*(n-1)/2))%n==0，即(M-(n*(n+1)/2))%n==0，这样就很容易判断一个数可不可以写成连续n个自然数的形式了，遍历n=2…sqrt(M)*2，还可以输出所有解。

第二个问题是什么样的数可以写成连续n个自然数之和，什么样的数不能？

通过编程实验发现，除了2^n以外，其余所有数都可以写成该形式。下面说明为什么。

只要M有一个奇数因子，就一定可以写成连续n个自然数之和。

首先只要是一个奇数，均满足条件（N=2）

任何一个自然数M的立方均可以写成M个连续的奇数之和的程序
任何一个自然数M的立方均可以写成M个连续的奇数之和

M^3 = a1+a2+...+aM;
已知a1,a2,...,aM是连续的奇数
那么a1+a2+...+aM = (a1 + aM)*M/2（这个是等差数列和公式）
a1,a2,...,aM是连续的奇数aM = a1 + 2*M - 2；这个是必然的，你可以任意验证
所以
M^3 = (a1 + aM)*M/2 = （a1 + M - 1）*M
所以就是
a1 = M * M - M + 1