南京师范大学2014年高等代数考研试题

(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为 $p,q$ 的多项式 $g(x),h(x)$ 使得 $f(x)=g(x)h(x)$. 求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf A})=p. \eex$$ 证明: 设 $$\bex g(x)=\prod_{i=1}^s (\lm

转自(赵江彦): http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=37148  

设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上有连续的二阶导数且 $f(0)=f(1)=0$, 但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不恒等于零. 证明: $$\bex |f(x)|\leq \cfrac{1}{4}\int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0,1]. \eex$$    解答: 用 $-f$ 代替 $f$, 而不妨设 $$\bex \exists\ c\in (0,1),\st 0<f(c)=\max_{x\in [0,1]}|f(x)|

设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}. \eex$$ 证明: ${\bf A}$ 相似于对角阵. 证明: 由 ${\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n$ 知 $$\bex n=\rank({\bf Y}{\bf X})\leq \min\sed{\rank({\bf Y}),

需要请点击链接.   10001北京大学2016-2017-1高等代数I期末考试试题   10001北京大学87,96-14,17年数学分析考研试题 (05含解答)   10001北京大学96-02,05,07,08,10-14 年高等代数考研试题   10002中国人民大学99,00,03,04,07 年数学分析考研试题   10002中国人民大学99,00,03,04年高等代数考研试题   10003清华大学99-01,03,06年数学分析考研试题   10003清华大学01,03,06,1

数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年10月1日], 需要的话见: http://www.followmath.com/forum.php?mod=viewthread&tid=469   10001北京大学2016-2017-1高等代数I期末考试试题   10001北京大学87,96-14,17年数学分析考研试题   10001北京大学96-02,07,08,10-14 年高等代数考研试题   10002中国人民大学99,00,03,04,07 年数学分析考研试题   10002中国人

张祖锦第7卷第484期中山大学2016年数学分析考研试题参考解答 [5846-5866] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html   张祖锦第7卷第485期中山大学2016年高等代数考研试题参考解答 [5867-5891] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html