[华为机试练习题]14.整数分隔

题目

描述:
一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：

7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。
再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。
用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.
要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

题目类别:    null
难度:  初级
运行时间限制: 10Sec
内存限制:   128MByte
阶段:  入职前练习
输入:
每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出:
对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

输出有多行，每行一个结果。

输入数据如果超出范围，输出-1。

样例输入:
7

样例输出:
6

思路

当n=2k+1为奇数时，f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1，若去掉这个1，就和2k的拆分一样了。

当n=2k为偶数时，我们考虑有1和没有1的拆分。若有1，则前2项均为1，就和2k-2的拆分一样了。
若没有1，则将每项除以2，就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);

代码一

/*---------------------------------------
*   日期：2015-06-30
*   作者：SJF0115
*   题目：整数分隔
*   来源：华为上机
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define Max 1000000

int Count[Max+1];

int Split(int n){
    Count[1] = 1;
    Count[2] = 2;
    for(int i = 3;i <= n;++i){
        // 奇数
        if(i % 2){
            Count[i] = Count[i-1];
        }//if
        else{
            Count[i] = (Count[i-2] + Count[i/2]) % 1000000000;
        }//else
    }//for
    return Count[n];
}

int main(){
    int n;
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\c++.txt","r",stdin);
    while(cin>>n){
        if(n > Max || n < 0){
            return -1;
        }//if
        cout<<Split(n)<<endl;
    }//while
    return 0;
}

代码二

超时

/*---------------------------------------
*   日期：2015-06-30
*   作者：SJF0115
*   题目：整数分隔
*   来源：华为上机
-----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define Max 1000000

int Split(int n){
    if(n == 1){
        return 1;
    }//if
    if(n == 2){
        return 2;
    }//if
    // 奇数
    if(n % 2){
        return Split(n-1) % 1000000000;
    }//if
    else{
        return Split(n-2) % 1000000000 + Split(n/2) % 1000000000;
    }//else
}

int main(){
    int n;
    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\c++.txt","r",stdin);
    while(cin>>n){
        if(n > Max){
            return -1;
        }//if
        cout<<Split(n)<<endl;
    }//while
    return 0;
}