ZOJ 1090 - The Circumference of the Circle 解题报告

      题目的链接在这里：

      http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1090

      题目描述很简单，大意是，给出三个点的坐标，设为A（x1,y1)，B (x2, y2)，C (x3, y3)，然后求出通过这三点的圆的周长（保留两位小数）。但推导公式却比较麻烦，我是这样来做的。

      首先根据同一个弦的圆心角角度相同，不难得出，圆周的直径d= BC/ sin a = AC/ sin b = AB/sin c;

      因此求圆周长= BC / sin (a) *PI;

      其中BC为角a的对边长度= sqrt ( (x2-x3)^2 + (y2-y3)^2);

      至于sin (a)，我们必须通过三点坐标来算，比较麻烦一些，可以利用三角函数的公式：

      sin （a）=sin (a1-a2)=sin (a1)cos(a2)-cos(a1)sin(a2);

      其中a1和a2分别为射线AC和射线AB和x轴的夹角。如果B，C点都在第一象限，显然有

      sin(a1)=(y3-y1)/AC;

      cos(a1)=(x3-x1)/AC;

      sin(a2)=(x2-x1)/AB;

      cos(a2)=(y2-y1)/AB;

      化简上式：

      周长= BC / sin (a) * PI =( AC*AB*BC ) / ( (y3-y1)(x2-x1)-(x3-x1)(y2-y1) )  * PI;

      因此，我们就可以写出如下代码 ( IN C ) ：

The Circumference of the Circle
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592653589793
#define DISTANCE(x1,y1,x2,y2)  sqrt(((x2)-(x1))*((x2)-(x1))+((y2)-(y1))*((y2)-(y1)))
void main()
{
    double x1, x2, x3, y1, y2, y3;
    double d12, d23, d31, k, result;
    while(scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3)!=EOF)
    {
        d12 = DISTANCE(x1,y1,x2,y2);
        d23 = DISTANCE(x2,y2,x3,y3);
        d31 = DISTANCE(x3,y3,x1,y1);
        k = fabs((y3-y1)*(x2-x1)-(x3-x1)*(y2-y1));
        result=d12*d23*d31/k*PI;
        printf("%.2lf\n",result); 
    }
}

      代码仅有18行，并且一次性顺利的AC了，并且发现我的解居然是所有解中排名第一的，呵呵，额外的惊喜。

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