GRU神经网络

前面已经详细讲了LSTM神经网络（文末有链接回去），接着往下讲讲LSTM的一个很流行的变体。

GRU是什么

GRU即Gated Recurrent Unit。前面说到为了克服RNN无法很好处理远距离依赖而提出了LSTM，而GRU则是LSTM的一个变体，当然LSTM还有有很多其他的变体。GRU保持了LSTM的效果同时又使结构更加简单，所以它也非常流行。

GRU模型

回顾一下LSTM的模型，LSTM的重复网络模块的结构很复杂，它实现了三个门计算，即遗忘门、输入门和输出门。

而GRU模型如下，它只有两个门了，分别为更新门和重置门，即图中的zt和rt。更新门用于控制前一时刻的状态信息被带入到当前状态中的程度，更新门的值越大说明前一时刻的状态信息带入越多。重置门用于控制忽略前一时刻的状态信息的程度，重置门的值越小说明忽略得越多。

GRU向前传播

根据前面GRU模型图来一步步看他是怎么向前传播的，根据图不难得到以下式子：

rt=σ(Wr⋅[ht−1,xt])

zt=σ(Wz⋅[ht−1,xt])

h~t=tanh(Wh~⋅[rt∗ht−1,xt])

ht=(1−zt)∗ht−1+zt∗h~t

yt=σ(Wo⋅ht)

其中[]表示两个向量相连接，*表示矩阵元素相乘。

GRU的训练

从前面的公式中可以看到需要学习的参数就是WrWzWhWo那些权重参数，其中前三个权重都是拼接的，所以在学习时需要分割出来，即

Wr=Wrx+Wrh

Wz=Wzx+Wzh

Wh~=Wh~x+Wh~h

输出层的输入yit=Woh，输出为yot=σ(yit)。

设某时刻的损失函数为Et=12(yd−yot)2，则某样本的损失为

E=∑Tt=1Et

与前面LSTM网络类似，最终可以推出

∂E∂Wo=δy,tht

∂E∂Wzx=δz,txt

∂E∂Wzh=δz,tht−1

∂E∂Wh~x=δtxt

∂E∂Wh~h=δt(rt⋅ht−1)

∂E∂Wrx=δr,txt

∂E∂Wrh=δr,tht−1

δy,t=(yd−yot)⋅σ′

δh,t=δy,tWo+δz,t+1Wzh+δt+1Wh~h⋅rt+1+δh,t+1Wrh+δh,t+1⋅(1−zt+1)

δz,t=δt,h⋅(h~t−ht−1)⋅σ′

δt=δh,t⋅zt⋅ϕ′

δr,t=ht−1⋅[(δh,t⋅zt⋅ϕ′)Wh~h]⋅σ′

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