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1.背景知识

      在刚刚结束的天猫大数据s1比赛中，逻辑回归是大家都普遍使用且效果不错的一种算法。

（1）回归     

    先来说说什么是回归，比如说我们有两类数据，各有50十个点组成，当我门把这些点画出来，会有一条线区分这两组数据，我们拟合出这个曲线（因为很有可能是非线性），就是回归。我们通过大量的数据找出这条线，并拟合出这条线的表达式，再有数据，我们就以这条线为区分来实现分类。下图是我画的一个数据集的两组数据，中间有一条区分两组数据的线。

   （2）sigmoid函数

         我们看到了上图中两组数据的划分，那么我们怎么来找出两组数据的边界表达式呢，这里用到sigmoid函数。它的形状大致是（如下），公式

把数据集的特征值设为x1，x2，x3......。我们要求出它们的回归系数。只要设z=w1*x1+w2*x2.....用sigmoid函数出理是防止数据从0到1发生跳变，因为目标函数是0到1，我们要把带入x1，x2...多项式数据控制在这之间。

 (3)梯度上升算法

   梯度上升是指找到函数增长的方向。公式。在具体实现的过程中，不停地迭代运算直到w的值几乎不再变化为止。

2.代码

   数据集在工程中有。

导入数据集，并定义sigmoid函数

def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('/Users/hakuri/Desktop/testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

返回回归系数，对应于每个特征值，for循环实现了递归梯度上升算法。

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix

    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n,1))

    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights

结果，返回了特征值的回归系数。我们的数据集有两个特征值分别是x1，x2。我们又增设了了x0变量。得到的结果

[[ 4.12414349]

 [ 0.48007329]

 [-0.6168482 ]]

我们得出x1和x2的关系（设x0=1），0=4.12414349+0.48007329*x1-0.6168482*x2

画出x1与x2的关系图

3.代码

下载地址（Logical Regression）

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