剑指offer系列之九：矩形覆盖问题

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

我们采用从能够简单到复杂的思路思考这个问题，当n=1的时候，只有一个2*1的矩形，所以只有一种方法，记为f(1)=1；当n=2的时候，是两个2*1的矩形，这时候具有两种方式去覆盖这个矩形了（这时候应该是一个正方形），一种是竖着放，一种是横着放，所以有两种方法，记为f(2)=2；

当n=3的时候，仍然只能采用横着放或者竖着放的方式去覆盖这个矩形，我们仍首先考虑使用竖着放的方式，当竖着放的时候，由于已经覆盖了左边（假设是从左边开始覆盖的，从右边的覆盖的效果是一样的）一个2*1的矩形，所以还有2个2*1的矩形，而这种情况我们已经在n=2的时候计算出来了，就是f(2)；接下来我们考虑横着放的情况，由于是横着放，在水平方向已经覆盖了一个2*1的矩形，所以要想覆盖这由3个2*1组成的矩形，只能在水平方向的覆盖的那个矩形下面继续覆盖一个，那么只剩下一个2*1的矩形了，这也通过前面的分析计算出来了，就是f(1)。综合以上分析，当n=3的时候，覆盖的方法是f(3)=f(1)+f(2)。

其他以此类推，我们发现这仍然是一个斐波那契数列，所以我们写出如下代码（已被牛客AC）：

public int RectCover(int target) {
        if(target <= 0) return 1;
        if(target == 1 || target == 2) return target;
        return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
    }