问题描述

有趣的数 算法的题 求思路

问题描述
我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
答案：
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
public void run() {
Scanner fin = new Scanner(System.in);
int N = fin.nextInt();
long[] count = new long[8];
count[6] = 0;
count[7] = 1;
long mod = 1000000007; for (int i = 2; i <= N; ++i) {
long[] newCount = new long[8];
newCount[0] = (count[0] * 2 + count[1] + count[3]) % mod;
newCount[1] = (count[1] * 2 + count[2] + count[5]) % mod;
newCount[2] = (count[2] + count[6]) % mod;
newCount[3] = (count[3] * 2 + count[4] + count[5]) % mod;
newCount[4] = (count[4] + count[7]) % mod;
newCount[5] = (count[5] * 2 + count[6] + count[7]) % mod;
newCount[6] = 0;
newCount[7] = 1;
count = newCount;
}
System.out.println(count[0]);
}
}
看不懂 求救 到底是什么思路

解决方案

 #include <iostream>
using namespace std;

int dp[1001][16] = { 0 };
const int prime = 1000000007;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < 16; j++) {
            if (dp[i][j] == 0) continue;
            if ((j & 2) == 0 && i != 0)
                dp[i + 1][j | 1] = (dp[i + 1][j | 1] + dp[i][j]) % prime;
            dp[i + 1][j | 2] = (dp[i + 1][j | 2] + dp[i][j]) % prime;
            if ((j & 8) == 0)
                dp[i + 1][j | 4] = (dp[i + 1][j | 4] + dp[i][j]) % prime;
            dp[i + 1][j | 8] = (dp[i + 1][j | 8] + dp[i][j]) % prime;
        }
    }
    cout << dp[n][15] << endl;
}

解决方案二：

大体思路就是数位DP，应该也可以推公式计算，先做了数位DP的解法，有时间再去填公式的坑。
一共只有6种合法的状态分别是{2},{20},{201},{23},{203},{2031},表示只含这些数码，且满足约束条件，所以我们用dp[N][6]来存，当然因为{2}的个数永远是1，其实也可以用5个状态就可以了。
dp[i][j]表示第i长度时，第j状态的数目，然后考察一下状态转移和初始状态就可以了。

解决方案三：

求重复数算法思路

解决方案四：

可以参考我写的博文
http://blog.csdn.net/AIRE_Talent/article/details/51020888