NYOJ 469 擅长排列的小明 II

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1思路：递推
2分析：为了简便起见，我们用Ai代表第i个数字 ， 由于A1一直是1，所以A2只能是2或3。假设dp[n]表示1->n这个序列的方案数
           1.当A2=2时，从A2到An的排列（2~n）相当于从A1到An-1的排列（1~n-1）（把每个数字都加1），一共有dp[n-1]种情况。
           2.当A2=3时，A3可能为2，4，5。
               1、当A3=2时，A4一定等于4，此时从A4到An的排列（4~n)相当于从A1到An-3的排列（把每个数字都加3），一共有dp[n-3]种情况。
               2、当A3=4时，不管A4取不取2，都不能形成满足题意的排列，故此种情况不可能发生。
               3、当A3=5时，排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
           3综上所述，dp[n]=dp[n-3]+dp[n-1]+1；(n>3)

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 60

int n;
long long dp[MAXN];

/*预处理出所有的结果*/
void solve(){
     memset(dp , 0 , sizeof(dp));
     dp[1] = dp[2] = 1;
     dp[3] = 2 ; dp[4] = 4;
     for(int i = 5 ; i <= MAXN ; i++)
          dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;
}

int main(){
    solve();
    while(scanf("%d" , &n) != EOF)
        printf("%lld\n" , dp[n]);
    return 0;
}