careercup-中等难度 17.3

17.3 写一个算法计算n的阶乘末尾0的个数？

解答：

首先，算出n的阶乘的结果再去计算末尾有多少个0这种方法是不可取的， 因为n的阶乘是一个非常大的数，分分种就会溢出。我们应当去分析， 是什么使n的阶乘结果末尾出现0。

n阶乘末尾的0来自因子5和2相乘，5*2=10。因此，我们只需要计算n的阶乘里， 有多少对5和2。注意到2出现的频率比5多，因此，我们只需要计算有多少个因子5即可。 我们可以列举一些例子，看看需要注意些什么：

5!, 包含1*5, 1个5
10!, 包含1*5,2*5, 2个5
15!, 包含1*5,2*5,3*5, 3个5
20!, 包含1*5,2*5,3*5,4*5, 4个5
25!, 包含1*5,2*5,3*5,4*5,5*5, 6个5

给定一个n，用n除以5，得到的是从1到n中包含1个5的数的个数；然后用n除以5去更新n， 相当于把每一个包含5的数中的因子5取出来一个。然后继续同样的操作，让n除以5， 将得到此时仍包含有5的数的个数，依次类推。最后把计算出来的个数相加即可。 比如计算25的阶乘中末尾有几个0， 先用25除以5得到5，表示我们从5,10,15,20,25中各拿一个因子5出来，总共拿了5个。 更新n=25/5=5，再用n除以5得到1，表示我们从25中拿出另一个因子5， 其它的在第一次除以5后就不再包含因子5了。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int NumZeros(int n)
{
    if(n==0)
        return 0;
    int count=0;
    while((n=n/5)>0)
    {
        count+=n;
    }
    return count;
}

int main()
{
    cout<<NumZeros(25)<<endl;
}