C++项目参考解答-太乐了

【项目-太乐了】

（1）先听故事，再编程序。
故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？sin说：是啊，太乐了！
故事讲完了。下面是sin函数的泰勒展式：
（注：x取弧度值，而非角度值）
用sin泰勒展式编写程序，求出sin(π/2)和sin(56°)的值，精度要求达到小数点后6位（即当最后一项的绝对值小于0.000001时，累加结束，求绝对值的函数也可以自定义函数myabs实现）。
下面是程序模板，请完成自定义函数的声明和定义，并将main函数中下划线部分补充完整。

#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=3.1415926;
int main( )
{
	cout<<"sin(π/2)的值为"<<mysin(pi/2)<<endl;
	cout<<"sin(56°)的值为"<<_____________<<endl;
	return 0;
}
//下面定义mysin函数，求sin值

//下面定义myabs函数，求绝对值

说明：sin听相声“太乐”了，变成了多项式，连太太cos都不认识了。利用泰勒公式将任意函数展开为多项式进行计算，是计算机求解数值问题的一个重要手段。高等数学中的“泰勒定理”为我们解决这一大类问题提供了理论依据与方法指导。高等数学、线性代数等课程为我们提供解决各种问题的基础知识，是大学中最为实用的学科，学好，必须的。
实际上，C++的数学库(#include<Cmath>）中已经提供了sin和cos函数，一般解题中我们直接调用即可，而本题要求自定义函数实现，为区别起见，分别起名为mysin和mycos。
提示：程序的输出应该为：
　　sin(π/2)的值为1
　　sin(56°)的值为0.829038

参考解答：

#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=3.1415926;
double mysin(double x);
double myabs(double x);
int main( )
{
	cout<<"sin(π/2)的值为"<<mysin(pi/2)<<endl;
	cout<<"sin(56°)的值为"<<mysin((56.0/180)*pi)<<endl;
	return 0;
}
//下面定义mysin函数，求sin值
double mysin(double x)
{
    double sum=x,x_pow=x,item;
    int n=1,fact=1,sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中
    do
    {
        fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母
        x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母
        sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号
        item =x_pow/fact*sign;  //计算出要累加的项
        sum+=item;              //将该项累加上去
        n+=2;
    }while(myabs(item)>1e-6);
    return sum;
}

//下面定义myabs函数
double myabs(double x)
{
    return ((x>=0)?x:-x);
}

（2）将上面的工作用多文件组织起来。其中，main()函数保存在一个文件中，所有自定义函数保存到另外一个文件中，运行程序并得到正确的结果，体会在实际的工程项目中这样组织程序的好处。