双边滤波器的原理及实现

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双边滤波器是什么？

双边滤波（Bilateral filter）是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。可以与其相比较的两个filter：高斯低通滤波器(http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_filter)和α-截尾均值滤波器（去掉百分率为α的最小值和最大之后剩下像素的均值作为滤波器），后文中将结合公式做详细介绍。

双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，

权重系数w(i,j,k,l)取决于定义域核

和值域核

的乘积

同时考虑了空间域与值域的差别，而Gaussian Filter和α均值滤波分别只考虑了空间域和值域差别。

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双边滤波器的实现（MATLAB）：function B = bfilter2(A,w,sigma)

CopyRight：

% Douglas R. Lanman, Brown University, September 2006.
% dlanman@brown.edu, http://mesh.brown.edu/dlanman

具体请见function B = bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)函数说明。

[cpp] view
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1. %简单地说:  
2. %A为给定图像，归一化到[0,1]的矩阵  
3. %W为双边滤波器（核）的边长/2  
4. %定义域方差σd记为SIGMA(1),值域方差σr记为SIGMA(2)  
5.   
6. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
7. % Pre-process input and select appropriate filter.  
8. function B = bfilter2(A,w,sigma)  
9.   
10. % Verify that the input image exists and is valid.  
11. if ~exist('A','var') || isempty(A)  
12.    error('Input image A is undefined or invalid.');  
13. end  
14. if ~isfloat(A) || ~sum([1,3] == size(A,3)) || ...  
15.       min(A(:)) < 0 || max(A(:)) > 1  
16.    error(['Input image A must be a double precision ',...  
17.           'matrix of size NxMx1 or NxMx3 on the closed ',...  
18.           'interval [0,1].']);        
19. end  
20.   
21. % Verify bilateral filter window size.  
22. if ~exist('w','var') || isempty(w) || ...  
23.       numel(w) ~= 1 || w < 1  
24.    w = 5;  
25. end  
26. w = ceil(w);  
27.   
28. % Verify bilateral filter standard deviations.  
29. if ~exist('sigma','var') || isempty(sigma) || ...  
30.       numel(sigma) ~= 2 || sigma(1) <= 0 || sigma(2) <= 0  
31.    sigma = [3 0.1];  
32. end  
33.   
34. % Apply either grayscale or color bilateral filtering.  
35. if size(A,3) == 1  
36.    B = bfltGray(A,w,sigma(1),sigma(2));  
37. else  
38.    B = bfltColor(A,w,sigma(1),sigma(2));  
39. end  
40.   
41.   
42. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
43. % Implements bilateral filtering for grayscale images.  
44. function B = bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)  
45.   
46. % Pre-compute Gaussian distance weights.  
47. [X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);  
48. %创建核距离矩阵，e.g.  
49. %  [x,y]=meshgrid(-1:1,-1:1)  
50. %   
51. % x =  
52. %   
53. %     -1     0     1  
54. %     -1     0     1  
55. %     -1     0     1  
56. %   
57. %   
58. % y =  
59. %   
60. %     -1    -1    -1  
61. %      0     0     0  
62. %      1     1     1  
63. %计算定义域核  
64. G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));  
65.   
66. % Create waitbar.  
67. h = waitbar(0,'Applying bilateral filter...');  
68. set(h,'Name','Bilateral Filter Progress');  
69.   
70. % Apply bilateral filter.  
71. %计算值域核H 并与定义域核G 乘积得到双边权重函数F  
72. dim = size(A);  
73. B = zeros(dim);  
74. for i = 1:dim(1)  
75.    for j = 1:dim(2)  
76.         
77.          % Extract local region.  
78.          iMin = max(i-w,1);  
79.          iMax = min(i+w,dim(1));  
80.          jMin = max(j-w,1);  
81.          jMax = min(j+w,dim(2));  
82.          %定义当前核所作用的区域为(iMin:iMax,jMin:jMax)  
83.          I = A(iMin:iMax,jMin:jMax);%提取该区域的源图像值赋给I  
84.         
85.          % Compute Gaussian intensity weights.  
86.          H = exp(-(I-A(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));  
87.         
88.          % Calculate bilateral filter response.  
89.          F = H.*G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);  
90.          B(i,j) = sum(F(:).*I(:))/sum(F(:));  
91.                  
92.    end  
93.    waitbar(i/dim(1));  
94. end  
95.   
96. % Close waitbar.  
97. close(h);  
98.   
99.   
100. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  
101. % Implements bilateral filter for color images.  
102. function B = bfltColor(A,w,sigma_d,sigma_r)  
103.   
104. % Convert input sRGB image to CIELab color space.  
105. if exist('applycform','file')  
106.    A = applycform(A,makecform('srgb2lab'));  
107. else  
108.    A = colorspace('Lab<-RGB',A);  
109. end  
110.   
111. % Pre-compute Gaussian domain weights.  
112. [X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);  
113. G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));  
114.   
115. % Rescale range variance (using maximum luminance).  
116. sigma_r = 100*sigma_r;  
117.   
118. % Create waitbar.  
119. h = waitbar(0,'Applying bilateral filter...');  
120. set(h,'Name','Bilateral Filter Progress');  
121.   
122. % Apply bilateral filter.  
123. dim = size(A);  
124. B = zeros(dim);  
125. for i = 1:dim(1)  
126.    for j = 1:dim(2)  
127.         
128.          % Extract local region.  
129.          iMin = max(i-w,1);  
130.          iMax = min(i+w,dim(1));  
131.          jMin = max(j-w,1);  
132.          jMax = min(j+w,dim(2));  
133.          I = A(iMin:iMax,jMin:jMax,:);  
134.         
135.          % Compute Gaussian range weights.  
136.          dL = I(:,:,1)-A(i,j,1);  
137.          da = I(:,:,2)-A(i,j,2);  
138.          db = I(:,:,3)-A(i,j,3);  
139.          H = exp(-(dL.^2+da.^2+db.^2)/(2*sigma_r^2));  
140.         
141.          % Calculate bilateral filter response.  
142.          F = H.*G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);  
143.          norm_F = sum(F(:));  
144.          B(i,j,1) = sum(sum(F.*I(:,:,1)))/norm_F;  
145.          B(i,j,2) = sum(sum(F.*I(:,:,2)))/norm_F;  
146.          B(i,j,3) = sum(sum(F.*I(:,:,3)))/norm_F;  
147.                   
148.    end  
149.    waitbar(i/dim(1));  
150. end  
151.   
152. % Convert filtered image back to sRGB color space.  
153. if exist('applycform','file')  
154.    B = applycform(B,makecform('lab2srgb'));  
155. else    
156.    B = colorspace('RGB<-Lab',B);  
157. end  
158.   
159. % Close waitbar.  
160. close(h);  

调用方法：

[cpp] view
plaincopy

1. I=imread('einstein.jpg');  
2. I=double(I)/255;  
3.   
4. w     = 5;       % bilateral filter half-width  
5. sigma = [3 0.1]; % bilateral filter standard deviations  
6.   
7. I1=bfilter2(I,w,sigma);  
8.   
9. subplot(1,2,1);  
10. imshow(I);  
11. subplot(1,2,2);  
12. imshow(I1)  

实验结果：

参考资料：

1.《Computer Vision Algorithms and Applications》

2. http://de.wikipedia.org/wiki/Bilaterale_Filterung

3.http://www.cs.duke.edu/~tomasi/papers/tomasi/tomasiIccv98.pdf

4. http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MANDUCHI1/Bilateral_Filtering.html

5. http://mesh.brown.edu/dlanman