《语义网基础教程（原书第3版）》—— 2.7　RDF和RDF模式的公理化语义

2.7　RDF和RDF模式的公理化语义

本节中，我们形式化定义RDF和RDF模式的建模原语的含义。因而，可以获得RDF和RDFS的语义。
我们使用的形式语言是谓词逻辑（predicate logic），它作为所有（符号）知识表示的基础被广泛接受。在形式化过程中使用的公式被称为公理（axiom）。
通过使用形式语言（如逻辑形式语言）来描述RDF和RDFS的语义，使得语义没有二义性并且机器可存取。另外，我们通过自动推理机操纵逻辑公式的能力提供了对推理的支持。

2.7.1　方法

RDF和RDF模式中的所有语言原语被表示成常量：Resource、Class、Property、subClassOf，等等。一些预先定义的谓词被用作表达这些常量之间联系的基础。
使用链表的一个辅助理论，它包括下面的函数符号
nil（空链表）
cons(x, l)（添加一个元素到链表的头部）
first(l)（返回第一个元素）
rest(l)（返回链表的剩余部分）
和谓词符号
item(x, l)（取值为真，当且仅当一个元素出现在链表中）
list(l)（取值为真，当且仅当l是一个链表）
链表在RDF中被用于表达容器。它也在更丰富的本体语言中用于表达某些结构的含义（例如基数约束）。
大多数公理提供了类型信息。例如

表示subClassOf是一个属性。我们使用带等式的谓词逻辑（predicate logic with equality）。变量名以?开头。所有公理都隐式地全称量化。
下面我们展示RDF和RDF模式中大多数元素的定义。完整语言的公理化语义可以在一个在线文档中查看，参见建议阅读中的文档Fikes和McGuinness (2001)。

2.7.2　基本谓词

基本谓词包括：
PropVal(P, R, V)，一个包含3个参数的谓词，它被用于表达一个包含资源R、属性P和取值V的RDF声明。
Type(R, T)，是PropVal(Type, R, T)的缩写，它指出一个资源R的类型是T。

2.7.3　RDF

一个RDF声明（三元租）（R, P, V)表示为PropVal(P, R, V)。

类
在我们的语言中，我们有常量Class、Resource、Property和Literal。所有的类都是Class的实例，即它们的类型是Class：

Resource是最一般的类：每个对象都是一个资源。因此，每个类和每个属性都是一个资源：

最后，一个RDF声明中的谓语必须是一个属性：

类型属性
type是一个属性：

注意，它和PropVal(type, type, Property)等价：type的类型是Property。type可以用于资源，并且取值是一个类：

辅助的FuncProp属性
一个函数型属性是一个函数：它将一个资源关联到最多一个值。函数型属性不是一个RDF的概念，但是它用于其他原语的公理化。

常量FuncProp表示所有函数型属性的类。P是一个函数型属性，当且仅当它是一个属性，并且不存在x、y1和y2，满足P(x, y1)，P(x, y2)，且y1≠y2。

具体化声明
常量Statement表示所有具体化声明的类。所有具体化声明都是资源，同时Statement是Class的一个实例：

一个具体化声明可以分解成一个RDF三元组的3个部分：

Subject、Predicate和Object是函数型属性。也就是说，每个声明只能有一个主语、一个谓语和一个宾语：

它们的类型信息是

最后一个公理的含义是，如果Object作为属性出现在一个RDF声明中，那么它必须应用到一个具体化声明上，并且取值是一个资源或者一个文字。

容器
所有的容器都是资源：

容器是链表：

容器可以是包、序列或者选择：

包和序列是不相交的：

对于每个自然数n>0，存在一个选择器_n，它选择一个容器中的第n个元素。它是一个函数型属性

并且只用于容器：

2.7.4　RDF模式

子类和子属性
subClassOf是一个属性：

如果一个类C是另一个类C'的子类，那么C的所有实例也都是C'的实例：

对于subPropertyOf也类似。P是P'的一个子属性，仅当有P(x, y)时必有P'(x, y)：

约束
每个约束资源是一个资源：

约束属性是属性，也是约束资源：

domain和range是约束属性：

domain和range分别定义了一个属性的定义域和值域。回想一个属性P的定义域是P可以应用在的一个对象集合。如果P的定义域是D，那么对于任意P(x, y)，有x∈D。

一个属性P的值域是P可以取的值的集合。如果P的值域是R，那么对于任意P(x, y)，有y∈R。

从上述公式可以推导出：