[物理学与PDEs]第2章第2节 粘性流体力学方程组 2.4 粘性热传导流体动力学方程组

粘性热传导流体动力学方程组: $$\beex \bea \cfrac{\p \rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})&=0,\\ \rho \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t} +\n p -\n\sez{ \sex{\mu'-\cfrac{2}{3}\mu}\Div{\bf u} } -2\Div(\mu {\bf S})&=\rho {\bf F},\\ \rho\cfrac{\rd e}{\rd t} +p\Div{\bf u} -\mu\sum_{i,j=1}^3 \sex{\cfrac{\p u_i}{\p x_j}+\cfrac{\p u_j}{\p x_i}}\cfrac{\p u_j}{\p x_i} -\sex{\mu'-\cfrac{2}{3}\mu}(\Div{\bf u})^2 &=\Div(\kappa\n T). \eea \eeex$$

时间： 2024-08-01 17:00:06

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1.  质量守恒定律: 连续性方程 $$\bee\label{2_1_2_zl} \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0.  \eee$$   2.  动量守恒定律: $$\bee\label{2_1_2_dl} \cfrac{\p}{\p t}(\rho{\bf u})+\Div(\rho{\bf u}\otimes {\bf u}+p{\bf I})=\rho{\bf F}. \eee$$ 用 \eqref{2_1_2_zl} 可化简 \eqref{

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.3 理想流体力学方程组的数学结构

1.  局部音速 $c$: $c^2=\cfrac{\p p}{\p \rho}>0$.     2.  将理想流体力学方程组 $$\beex \bea \rho\cfrac{\p {\bf u}}{\p t} +(\rho {\bf u}\cdot\n){\bf u}+\n p&=\rho{\bf F},\\ \cfrac{1}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p t} +\n\cdot{\bf u}+\cfrac{1}{\rho c^2}({\bf u}\cdot\n)p&

[物理学与PDEs]第2章第5节 一维流体力学方程组的 Lagrange 形式 5.4 一维粘性热传导流体力学方程组的 Lagrange 形式

1. 一维粘性热传导流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p }{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p u}{\p t}+u\cfrac{\p u}{\p x} +\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p p}{\p x} -\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p }{\p x}\sez{\sex{\cfrac{4\mu}{3}+\mu'}\cfrac{\p u}{\p x}}&=F,\\

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.1 预备知识

1.  理想流体: 指忽略粘性及热传导的流体.   2.  流体的状态 (运动状态及热力学状态) 的描述   (1)   速度向量 $\bbu=(u_1,u_2,u_3)$: 流体微元的宏观运动速度.   (2)   质量密度 $\rho$: 单位体积流体的质量. a.  质量流向量 (动量密度向量) $\rho\bbu$; b.  动量流张量 $\rho \bbu\otimes \bbu$; c.  比容 $\tau=\cfrac{1}{\rho}$: 单位质量流体的体积.   (3)   压

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.4 一维理想流体力学方程组

1.  一维理想流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(\rho u) +\cfrac{\p}{\p x}(\rho u^2+p)&=\rho F,\\ \cfrac{\p}{\p t}\sex{\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\cfrac{\p}{\p x}\sez{\sex{ \rho e+\cfrac{1}{2}\rh

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.3 混合气体状态方程

1.  记号与假设   (1)  已燃气体的化学能为 $0$.   (2)  单位质量的未燃气体的化学能为 $g_0>0$.     2.  对多方气体 (理想气体当 $T$ 不高时可近似认为), $$\bex p=(\gamma-1)e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^\gamma,\quad e=e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^{\gamma-1}\ra p=(\gamma-1)\rho e =(\gamma-1)\rho (E-Zg_0). \eex$$    

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.2 反应流体力学方程组形式的化约

1.  粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd \rho}{\rd t}&+\rho \Div{\bf u}=0,\\ \cfrac{\rd Z}{\rd t}&=-\bar k(\rho,p,Z)Z,\\ \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t}&+\cfrac{1}{\rho}\n p =\cfrac{1}{\rho}\Div(2\mu{\bf S}) +\cfrac{1}{\rho}\n \sez{\sex{\mu'-\cfr

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.4 反应流体力学方程组的数学结构

1.  粘性热传导反应流体力学方程组是拟线性对称双曲 - 抛物耦合组.     2.  理想反应流体力学方程组是一阶拟线性对称双曲组 (取 ${\bf u},p,S,Z$ 为未知函数).     3.  右端项具有间断性.  

[物理学与PDEs]第3章第3节 电导率 $\sigma$ 为无穷时的磁流体力学方程组 3.1 电导率 $\sigma$ 为无穷时的磁流体力学方程组

电导率 $\sigma$ 为无穷时的磁流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p {\bf H}}{\p t} &-\rot({\bf u}\times{\bf H})={\bf 0},\\ \Div&{\bf H}=0,\\ \cfrac{\p \rho}{\p t}&+\Div(\rho {\bf u})=0,\\ \cfrac{\p (\rho{\bf u})}{\p t}&+\Div(\rho{\bf u}\times{\bf u}-{\bf P}

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组

1.  记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧).     2.  物理化学   (1)  燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化学能 (原子在分子中的能量), 于是引进完全能 $$\bex E=e+g, \eex$$ 其中 $g$ 表示单位质量的化学能.   (2)  流体的状态方程一般与 $Z$ 有关 ($Z$ 不同, 混合气体不同)