第2章
单 口 网 络
电路分析的一种基本方法是将结构复杂的电路分解成若干单口网络，使复杂电路的求解变成简单电路的求解。本章将介绍单口网络的特性与等效简化方法，并给出利用单口网络简化电路分析的实例。
2.1 单口网络与单口网络等效
由单个或多个元件构成的电路又称为网络（network），前面介绍了含有两个端点的元件为二端元件，而含有两个端点的网络则称为二端网络，其中，只有一对端电压和端电流与之对应的两个端点构成一个端口。根据电荷守恒定律，对于二端网络而言，从一个端点流入的电流必从另一个端点流出，二端网络的两个端点又构成一个端口，所以二端网络也称为单口网络。
2.1.1 单口网络特性
任意二端元件均可视为单口网络，有时也称为单口元件，并且对于电路中的任意封闭面，只要封闭面上只有两个端点，便可以视为单口网络，如图2-1所示，电路可以分为两个单口网络，标记为N1和N2。
对于单口网络，可以用内部电路模型，包含元件模型与连接关系来描述，如图2-1中的N1，可以描述为独立电压源uS与电阻R1的串联；也可以用端口特性来描述
单口网络N1和N2如图2-1中的N2，因其内部只有一个二极管，所以可以用二极管的VCR来描述。第二种方法尤其适用于复杂的单口网络结构，因此采用较多。
若单口网络由线性元件模型构成，称为线性单口网络，端口VCR一定也是线性的，如N1；若单口网络含有非线性元件，则为非线性单口网络，如N2内的二极管。
单口网络的特性由端口VCR来表征，与二端元件的VCR特点相似，一个端口网络的VCR仅由网络本身确定，与外接电路无关。特别说明，本书仅讨论单口网络的VCR与外接电路无关的情况，但电路中存在部分单口网络的VCR受外电路影响的情况。
2.1.2 等效概念
若两个网络的端口VCR完全相同，则称这两个网络互相等效（equivalent），如图2-2所示。当两个单口网络等效时，其端口的VCR特性曲线完全重合，如图2-3所示。如果用端口VCR表达式来描述单口网络的话，假设这两个等效的单口网络的VCR分别为i=f1（u）和i=f2（u），则有f1=f2。
等效的概念适用于所有集总假设电路中端口VCR相同的网络，既可以是单口网络，也可以是多口网络，无论网络的VCR是线性还是非线性。
若N1和N2等效，它们在电路中可以相互代换，如图2-4所示，电路等效代换后，具有以下特点：
2.1.3 线性单口网络的VCR
单口网络可以是非线性的也可以是线性的，本书仅讨论线性单口网络的等效，对于由线性电阻和独立源构成的单口网络而言，其特性曲线是u-i平面上的一条直线，即端口VCR为线性的一次函数。要找到单口网络的等效电路，首先要分析出单口网络的VCR，一般可采用以下两种方法。
1.观察法
如果知道单口网络的内部电路模型，利用两类约束条件通过观察电路特点找到端口VCR的方法称为观察法。
例如图2-1中，已知单口网络N1是独立电压源和电阻的串联，根据KCL可知流经独立电压源和电阻的电流相同，都等于端口电流，在图中标出变量，如图2-6a所示。根据KVL可知u=-u1+uS根据电阻的VCR可知u1=R1i联立上式可得独立电压源与电阻串联构成的单口网络VCR为u=-R1i+uS（2-1）
观察法这样就通过观察法得到了单口网络的端口VCR。在已知网络内部电路模型时，利用两类约束（VCR、KVL和KCL），再进行一些数学运算就能得到端口的VCR。该方法尤其适用于网络内部具有明确的串联或并联关系的电路，计算相对简单。例如，利用观察法计算图2-6b所示独立电流源与电阻并联的单口网络的VCR，根据KCL可知iG-iS-i=0根据电阻的VCR可知iG=Gu联立上式可得i=Gu-iS（2-2）2.外加激励法
由于单口网络的VCR与外接电路无关，因此可以通过特定的外接电路，将单口网络变成完整的电路，再求解变量端口u、i之间的关系。该外接电路可以是独立源也可以是电阻或者是任意的单口网络。不过为了方便计算，一般采用源电压为u的独立电压源或者源电流为i的独立电流源，例如，外加电压为u的独立电压源，则此电压u称为激励，单口网络 图2-7 外加激励法的端电流i称为响应，所以该方法也可称为外加激励法。外加激励法也是实际测量VCR时常用的方法之一。
重新利用外加激励法分析图2-6所示的单口网络的VCR，外加源电压为u的独立电压源如图2-7a所示，注意，独立电压源源电压的方向与端电压方向须一致。由所构成回路的KVL可得u1+u-uS=0根据电阻的VCR可知u1=R1i联立上式可得u=-R1i+uS 同理，也可外加源电流为i的独立电流源，如图2-7b所示，注意，独立电流源源电流的方向与端电流方向须一致，假设独立电流源上的端电压为u，后续计算过程与上述过程相同，这里不再赘述。
实际电路中，外加独立电压源或者独立电流源都能找到单口网络ui的唯一关系而确定单口网络的VCR。但在电路模型中，如果单口网络本身仅等效成某种独立源的形式，则外加独立源得到的ui关系可能不唯一，但该类单口网络可以通过外加电阻或其他单口网络的方法来进行分析。
2.1.4 单口网络的应用
利用单口网络及其等效电路，往往可以使结构复杂的电路求解问题简化为结构简单电路的求解。
例如，分析图2-8a所示电路中的电流I，虽然利用两类约束可以分析得到电流I，但是电路中元件较多，分析比较复杂。如果知道除2Ω电阻以外电路的等效电路形式，利用等效图2-8b的计算结果与图2-8a相同，但图2-8b的电路结构要简化得多。
在图2-8b的电路中，利用并联分流可以很快计算出I=6A。所以在电路分析中，一般将拟分析元件或非线性元件以外的线性单口网络等效，达到简化分析的目的。