A/B向上取整的方法

1.问题

A,B都是整数并且 A>1, B>1

求 ┌ A/B ┐ 即 A/B 的上取整。

当 A/B 整除，往上取整返回值 为 A/B。

当 不整除，返回值是 int(A/B) + 1

这个算法的一个应用：如果你有一个动态增长的缓冲区，增长的步长是 B,

某一次缓冲区申请的大小是 A，这个时候，就可以用这个算法，计算出缓冲区的一个合

适大小了，正好可以容纳A，并且不会过于得多，多余部分不会比B多。

2.方法

int( (A+B-1)/B )

3.HUNTON 的证明

上取整用UP表示

由于A>1、B>1，且A、B都是整数，所以可以设A=NB+M

其中N为非负整数，M为0到B-1的数，则

A/B = N + M/B

(A+B-1)/B = N + 1 + (M - 1)/B;

当M为0时，

UP(A/B) = N，

int((A+B-1)/B) = N + int(1 - 1/B) = N

当M为1到B-1的数时，0 <= M-1 <= B-2

UP(A/B) = N + 1，

int((A+B-1)/B) = N + 1 + int((M-1)/B) = N + 1

所以对A>1、B>1的整数A、B都有：

UP(A/B) = int((A+B-1)/B)