问题描述

求7的整数倍和(大数算法) 3C

求(1-10^18)内的整数，满足各位数字之和为7的整数倍的所有数的和，例如:25，86，106，1115各位相加都是7的整数倍。要求:1-2秒内完成

解决方案

你想高效的解决办法，就先贴出你写的认为不高效的代码，然后让大家帮你优化下

解决方案二：
我问了下大师，亚洲算法大赛银奖获得者，他说不可能办得到，你不用想了 楼主！

解决方案三：
你把每一位数取余相加就可以了。

解决方案四：
这个问题用string去接收，然后遍历，相加除7（相加一定要是BigInteger类型）！也没有什么办法优化了，因为至少要遍历一遍

解决方案五：
错了是找出所有啊！！等等我想想

解决方案六：
7，16，25，34，43，52，61，70，77，86。。。。这些数可能存在什么规律

解决方案七：
也就是7进制嘛。
找一个进位制转化的工具方法然后做一个7进制数生成器生成的值得规律是
解决方案八：

发现了一个误区，10^18这么大一个数的循环，至少也得循环10^18/7次，因为会有这么多数字满足条件，因此，1.2秒内不完成不了的，你觉得呢

解决方案九：
裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n)
F(1)=F(2)=1.
它的通项求解如下：
F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0
令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))
展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0
显然 a+b=1 ab=-1
由韦达定理知 a、b为二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的两个根
解得 a = (1 + √5)/2b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2b = (1 + √5)/2
令G(n) = F(n+1) - aF(n)则G(n+1) = bG(n)且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b因此G(n)为等比数列G(n) = b^n 即
F(n+1) - aF(n) = G(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2y = (1 -√5)/2得到：
F(n+1) - xF(n) = y^n
F(n+1) - yF(n) = x^n
以上两式相减得：
(x-y)F(n) = x^n - y^n
F(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5

解决方案十：
(1-10^18)之间的10^18，各位相加是1，肯定不是，那就是 17位，用字符串输入，一位的只有7，
剩下的就是2-17位的，第一位是1-92-17位是0-9，前面的i-1为都是可以取任何组合，
然后把前面的i-1位加起来，取余7，只有最后一位需要判断一下。
如果刚刚求得的余数是0，则最后一位是0或7；
如果刚刚求得的余数是1234，则最后一位是7减去所求余数；
如果刚刚求得的余数是56，则最后一位是7或14减去所求余数；