本博文来总结下树、二叉树以及二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。
1、什么是树？什么是二叉树？
树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
二叉树是指结点的度不超过2的有序树。
（结点的度：树中的一个结点拥有的子树数目。）
2、二叉树的前序、中序、后序遍历的特性
二叉树前序遍历特性：
（1）、访问根节点
（2）、前序遍历左子树
（3）、前序遍历右子树
二叉树中序遍历特性：
（1）、中序遍历左子树
（2）、访问根节点
（3）、中序遍历右子树
二叉树后序遍历特性：
（1）、后序遍历左子树
（2）、后序遍历右子树
（3）、访问根节点
3、已知前序、中序遍历，求后序遍历
例：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
3.1、画树求法
第一步、根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G
第二步、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步、观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步、同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步、观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。
该步递归的过程可以简洁表达如下：
1 、确定根，确定左子树，确定右子树。
2 、在左子树中递归。
3 、在右子树中递归。
4 、打印当前根。
那么，我们可以画出这个二叉树的形状：
那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG
3.2、编程求法
示例代码如下。
/***************************************************************************/
/*已知前序、中序遍历，求后序遍历*/
/***************************************************************************/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
if(length == 0)
{
//cout<<"invalid length";
return;
}
TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
node->elem = *preorder;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)
{
if(inorder[rootIndex] == *preorder)
break;
}
//Left
BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
//Right
BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
cout<<node->elem;
return;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
printf("Question: 已知前序、中序遍历，求后序遍历\n\n");
char* pr="GDAFEMHZ";//前序
char* in="ADEFGHMZ";//中序
cout<<"前序是："<<pr<<endl;
cout<<"中序是："<<in<<endl<<endl;
cout<<"后序是：";
BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
printf("\n\n");
return 0;
}
4、已知中序和后序遍历，求前序遍历
依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG
4.1、画树求法
第一步、根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。
第二步、观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步、观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。
第四步、同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步、观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：
1、 确定根，确定左子树，确定右子树。
2 、在左子树中递归。
3 、在右子树中递归。
4 、打印当前根。
这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。
那么，前序遍历: GDAFEMHZ
4.2、编程求法
示例代码如下。
/***************************************************************************/
/*已知中序、后序遍历，求前序遍历*/
/***************************************************************************/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
node->elem = *(aftorder+length-1);
cout<<node->elem;
int rootIndex = 0;
for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
{
if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1))
break;
}
node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex);
node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1));
return node;
}
int main(int argc, char** argv)
{
printf("Question: 已知中序、后序遍历，求前序遍历\n\n");
char* in="ADEFGHMZ"; //中序
char* af="AEFDHZMG"; //后序
cout<<"中序是："<<in<<endl;
cout<<"后序是："<<af<<endl<<endl;
cout<<"前序是：";
BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8);
printf("\n\n");
return 0;
}