剑指offer系列之六十四：矩阵中的路径

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

这实际上是回溯法的一个应用。所谓回溯法就是按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。具体到这道题目就是对于每个字符，如果在矩阵中找到了其在矩阵中的位置，进行下一次寻找的时候，可以从上、下、左、右四个方向（边界元素除外）进行递归寻找，如果找到了则继续寻找下一个字符；如果没有找到的话，则回到上一个字符重新寻找。直到找到全部字符在矩阵中对应的位置。下面是具体实现的代码（已被牛客AC）：

public class HasPath {

    /**
     * 基本思路是创建一个布尔数组，用于记录矩阵中已经访问过的标记。 对于路径中的第i个字符，除了边界的元素外，其他位置的元素都
     * 有上、下、左、右四个相邻的位置。那么路径中的第i+1个字符可 以从这四个位置中寻找得到。依此进行递归，直到找到最后一个字符 在矩阵中的位置为止。
     *
     * @Description: TODO
     * @param @param matrix
     * @param @param rows
     * @param @param cols
     * @param @param str
     * @param @return
     * @return boolean
     * @throws
     * @author rhwayfun
     * @date Dec 21, 2015
     */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        // 创建一个布尔数组
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j, 0, str, visited)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int i,
            int j, int k, char[] str, boolean[] visited) {
        // 对于给定行数和列数得到其在矩阵中的下标
        int index = i * cols + j;
        if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[index] != str[k]
                || visited[index])
            return false;
        visited[index] = true;
        // 如果递归到最后一个位置的字符，则表明前面位置的字符都在矩阵中找到了对应的位置
        if (k == str.length - 1)
            return true;
        // 如果没有递归到最后一个位置的字符，则继续递归,k+1表示继续在矩阵中寻找str数组中下一个位置的字符在矩阵中的位置
        if (hasPathCore(matrix, rows, cols, i - 1, j, k + 1, str, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, i + 1, j, k + 1, str, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j - 1, k + 1, str, visited)
                || hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j + 1, k + 1, str, visited)) {
            return true;
        }else{
            //如果相邻格子的字符都没有匹配到下一个字符，则需要回到前一个格子，从而需要把把位置的状态重新设定为未访问
            k--;
            visited[index] = false;
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s= "abcesfcsadee";
        String s2 = "abcb";
        char[] matrix = s.toCharArray();
        char[] str = s2.toCharArray();
        boolean b = new HasPath().hasPath(matrix, 3, 4, str);
        System.out.println(b);
    }
}