5.3 创建3D直方图
像3D柱状图一样，我们可能想创建3D直方图。3D直方图可以用来很容易地识别3个独立变量之间的相关性。可以用它们来从图像中提取信息，其中第三个维度可以是所分析的图像的（x, y）空间通道的强度。
本节将学习如何创建3D直方图。
5.3.1 准备工作
回顾一下，直方图表示的是一些值在特定列（通常叫做“bin”）中的发生率。那么，三维直方图表示的是在一个网格中的发生率。网格是矩形的，表示的是在两列中关于两个变量的发生率。
5.3.2 操作步骤
在这个计算过程中，我们将进行如下操作。
1．使用Numpy，因为其拥有计算两个变量的直方图的函数。
2．用正态分布函数生成x和y，但是给它们提供不同的参数，以便能区分结果直方图的相互关系。
3．用相同的数据集合绘制散点图，展示散点图和3D直方图显示上的差异。
下面是实现上述步骤的代码。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
mpl.rcParams['font.size'] = 10
samples = 25
x = np.random.normal(5, 1, samples)
y = np.random.normal(3, .5, samples)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(211, projection='3d')
# compute two-dimensional histogram
hist, xedges, yedges = np.histogram2d(x, y, bins=10)
# compute location of the x,y bar positions
elements = (len(xedges) - 1) * (len(yedges) - 1)
xpos, ypos = np.meshgrid(xedges[:-1]+.25, yedges[:-1]+.25)
xpos = xpos.flatten()
ypos = ypos.flatten()
zpos = np.zeros(elements)
# make every bar the same width in base
dx = .1 * np.ones_like(zpos)
dy = dx.copy()
# this defines the height of the bar
dz = hist.flatten()
ax.bar3d(xpos, ypos, zpos, dx, dy, dz, color='b', alpha=0.4)
ax.set_xlabel('X Axis')
ax.set_ylabel('Y Axis')
ax.set_zlabel('Z Axis')
# plot the same x,y correlation in scatter plot
# for comparison
ax2 = fig.add_subplot(212)
ax2.scatter(x, y)
ax2.set_xlabel('X Axis')
ax2.set_ylabel('Y Axis')
plt.show()上述代码生成如图5-3所示的图形。
5.3.3 工作原理
我们用np.histogram2d生成了一个直方图，该方法返回了直方图（hist）、x bin边界和y bin边界。
bar3d函数需要x, y空间的坐标，因此需要计算出一般的矩阵坐标，对此我们使用np.meshgrid函数把x和y位置的向量合并到2D空间网格中（矩阵）。我们可以使用它在xy平面位置上绘制矩形条。
变量dx和dy表示每一个矩形条底部的宽度，我们想把它设置为常数，因此我们为xy平面的每一个位置给定的值为0.1 个点的宽度。
z轴上的值（dz）实际上是计算机直方图（在变量hist中），它表示在一个特定的bin中一般的x和y样本的个数。
接下来在散点图（图5-3）中显示了一个2D坐标轴，也呈现了两组相似但起始参数不同的分布间的相互关系。
有时候，3D给予我们更多的信息，并以一个更好的方式让我们来理解数据所包含的内容。然而在更多情况下，3D可视化比2D更加让人感到迷惑，所以在舍弃2D选择3D之前最好慎重考虑。