《LDA漫游指南》——2.2　二项分布（Binomial distribution）

2.2　二项分布（Binomial distribution）

在概率论中，二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果（成功/失败），每次成功的概率为p，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其他各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。

在给出二项分布之前，我们来做一个例子，假设你在玩CS这个游戏，你拿着狙击枪，敌人出现，你打中敌人的概率是p，打不中敌人的概率是1-p，那么敌人第一次出现你没打中而第二次出现你打中的概率是 (1-p)cdot p。如果敌人出现了n次，而你打中了其中的k次，而不确定具体在哪k次（第1次，还是第4次？），这样从n次中任取k次的次数是{rm{C}}_n^k = left( {begin{array}{*{20}{c}}n\kend{array}} right)，而这不确定的k次打中敌人的概率是{rm{C}}_n^k{p^k}{(1 - p)^{n - k}}，通过这个例子我们便得知了二项分布的概率。

二项分布的概率密度函数是