题目

          爬楼梯问题，这是一道很有趣的问题。首先看题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

这道题一共有三个方法实现（我想到的）：

1.递归（对应代码climbStairs）

如果楼梯有n层，我们回退到n-2和n-1步的时候，发现climbStairs(n)=climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2)。

为什么？因为当还剩两步的时候，有两种情况，走一个2步，或两个1，但是其中一种情况和climbStairs(n-1)有重复，所以得到如上式子。

这种方法的效率较差，leetcode不接受

2.折中算法（对应代码climbStairs3）

通过上面的讲解，其实只要是任意拆分n为n1，n2和n1+1,n2-1两项就可以。climbStairs(n)=climbStairs(n1)*climbStairs(n2)+climbStairs(n1-1)*climbStairs(n2+1)

这种算法效率最优

3.直接算（对应代码climbStairs1）

k代表1的个数，k从0~n。算出每种情况情况的1步和2步的个数，然后通过牛顿公式算法。但是阶乘较大的时候int型会溢出

代码

package No70.ClimbingStairs;

public class Solution {
    public static int climbStairs(int n) {
        if(n<=0) return 0;
        if(n-3>0){
            return climbStairs(n-2)+climbStairs(n-1);
        }
        else{
             if(n==3) return 3;
              else {
            	 if (n==2){
            		 return 2;
            	 }
            	  else{return 1;}
             }
        }

    }
    public static int climbStairs1(int n) {

    	      if (n==0) return 0;
    	      int k=0;//1的数量
    	      int climbNum=0;
    	      boolean[] isHas=new boolean[n+1];
    	      while(k<=n){
    	    	    int i=(n-k)%2;
    	    	    int j=(n-k)/2;
    	    	    if(isHas[k+i]==false){
    	    	    	  climbNum+=c_cal(j+i+k,i+k);
    	    	    }
    	    	    	isHas[k+i]=true;
    	    	    k++;
    	      }
    	     return climbNum;

    }
    public static int c_cal(int a,int b){
    	   if(b==0) return 1;
    	   int c1=1;
    	   int c2=1;
    	   for(int i=0;i<b;i++){
    		   c1=c1*(a-i);
    		   c2=c2*(b-i);
    	   }

    	   System.out.print(a+":"+b+"   ");

    	   return c1/c2;
    }

    	  public static int climbStairs3(int n) {
    	           if(n <= 3){
    	               return n; 

    	           }
    	           else{
    	               return climbStairs3(n/2)*climbStairs3(n-n/2)+climbStairs3(n/2-1)*climbStairs3(n-n/2-1);
    	               }
    	          }

    public static void main(String[] args){

    	   System.out.print(""+climbStairs3(50));
    }
}

代码下载：https://github.com/jimenbian/GarvinLeetCode

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* 本文来自博客  “李博Garvin“

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