6.7 k个独立样本的检验
SPSS 统计分析从入门到精通（第2版）
要解决多于两个的独立样本之间是否具有相同分布的问题，需借助于多个独立样本检验（test for several independent samples）方法。它的基本原理与两个独立样本检验相同。两个独立样本检验是多个独立样本检验中最基本的形式。
6.7.1 原理与方法
多个独立样本检验的方法主要有：Kruskal-Wallis H检验、中位数（Median）检验和Jonckheere- Terpstra检验。
Kruskal-Wallis H检验为Mann-Whitney U检验的扩展，类似于非参数一维方差分析。它研究分布位置上的差异，利用多个样本的秩和统计量推断它们所代表的总体分布是否相同。此方法还假设抽样的总体是连续的和相同的。Median方法用于检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体。它研究总体分布在位置和形状上的差异，效率相对较低。这两种方法都假设k个样本是从预先没有排序的总体中抽样所得的。
当总体有先验的顺序排列（升序或降序）时，Jonckheere-Terpstra检验法比前面两种方法更为有效。例如，k个样本分别对应了k个不同的温度值，检验的零假设是不同温度下某化学反应的速度分布相同，备择假设是温度越高反应越快，这里的两个假设就是有序的，因此Jonckheere-Terpstra检验是最适当的。另外，只有安装了SPSS Exact Tests模块后，Jonckheere-Terpstra检验选项才是可用的。
下面以Kruskal-Wallis H检验为例，介绍多个独立样本检验的步骤。
（1）提出零假设与备择假设。
H0：各样本代表的总体分布相同；H1：各样本代表的总体分布不完全相同。
（2）求各样本的秩和统计量。
将各个样本的所有观测值混合后，按照由小到大的顺序排成1～n的秩次。不同样本的相同观测值（结），取其平均秩次；一个样本内的相同观测值，不求平均秩次。按样本把每个观测值的秩次一一相加，求出各样本的秩和统计量。
（3）求H统计量。
其中，R_i为第i个样本的秩和；n_i为第i个样本的样本量；N = {\sum n _i}；t_j表示某个观测值重复的次数。
（4）统计推断。
当样本数k＞3，n_i＞5时，H近似地呈自由度为k−1的χ2分布，可对H进行χ2检验；当样本数较少时，有专门的H检验统计表供查询临界值。当H>H0.05或P >P0.05时，否定Ｈ0，即认为在0.05的显著性水平下，各样本代表的总体分布不完全相同。
6.7.2 数据和问题描述
本节仍利用文件“Chapter 06\儿童身高体重检验.sav”提供的数据，来检验不同年龄的儿童的身高、体重是否来自具有相同分布的总体，数据格式如6.5节的图6-14所示。
本例检验的原假设为Ｈ0：不同年龄儿童的身高、体重来自具有相同分布的总体；备择假设为H1：不同年龄儿童的身高、体重不是全部来自具有相同分布的总体。
6.7.3 k个独立样本检验实例分析
依次单击菜单“分析→非参数检验→旧对话框→k个独立样本”，执行k个独立样本检验过程，其主设置界面如图6-22所示。
参数设置。在左侧的变量列表选中“身高”和“体重”变量，单击从上至下第一个图片 106按钮，将其指定为检验变量；在左侧的变量列表单击选中“年龄[age]”变量，单击从上至下第二个图片 107按钮，将其指定为分组变量；单击“定义范围”按钮，弹出如图6-23所示的取值定义对话框。在“最小值”后输入“，在“最大值”后输入“，单击“继续”按钮返回主界面。分别勾选“检验类型”栏下的2个复选框：Kruskal-Wallis H和Jonckheere-Terpstra。
在图6-22中，“检验变量列表”用于从左侧的变量列表选入检验变量，且必须为数值型分类变量；其他选项的设置方法与图6-19所示的两个独立样本检验面板的设置相似。
在图6-23中，“最小值”、“最大值”两个输入框，分别用于指定类别变量要检验的最小取值和最大取值，不在此范围内的类别不参与检验。
（2）结果分析。在图6-22中，单击“确定”按钮运行，输出结果如图6-24所示。
由于两种检验统计量的渐进显著性取值都远小于0.01，故可以非常显著地否定零假设，接受备择假设，即认为不同年龄儿童的身高、体重不是全部来自具有相同分布的总体。