2.8 算法
2.8.1 算法概念
人们使用计算机，就是要利用计算机来处理各种不同的问题，而要做到这一点，人们就必须事先对各类问题进行分析，确定解决问题的具体方法和步骤，再根据这些步骤，编制一组让计算机执行的指令（即程序），让计算机按人们指定的规则有效地工作。这些具体的方法和步骤，其实就是解决一个问题的算法。根据算法，依据某种规则编写计算机执行的命令序列，就是编制程序，而书写时所应遵守的规则即为某种语言的语法。由此可见，程序设计的关键之一是解题的方法与步骤，即算法。学习高级语言的重点和难点之一就是掌握分析问题、解决问题的方法，锻炼分析、分解问题并最终归纳整理出算法的能力。与此相对应的，具体语言（如C语言）的语法是工具，是算法的一个具体实现。所以在高级语言的学习中，一方面应熟练掌握该语言的语法——因为它是算法实现的基础；另一方面必须认识到算法的重要性，加强思维训练，寻找问题的最优解决方法，以编写出高质量的程序。
下面通过例2-8来介绍如何设计一个算法。
例2-8 设有一物体从高空坠下，每次落地后都反弹至距离原高度2/3差1m的地方，现在测得第9次反弹后的高度为2m，请编写程序，求出该物体从多高的地方开始下坠。
问题分析：
此题粗看起来有些无从着手，但仔细分析物体的运动规律后，能找到一些蛛丝马迹。假设物体坠落时的高度为，设第1～9次反弹的高度依次为h1， … ，h9，现在只有h9=2是已知的，但我们从物体的反弹规律能找出各反弹高度之间的关系：
算法设计：
上面从h9到h0的计算过程，其实是一个递推过程，这种递推方法在计算机解题中经常用到。另外，这些递推运算的形式完全一样，只是hi的下标不同而已，因此可以通过循环来处理。为了方便算法描述，我们统一用h0表示上一次的反弹高度，h1表示本次的反弹高度，算法可以详细描述如下：
其中第2～5步为循环，递推计算各次反弹的高度。
上面的示例演示了一个算法的设计过程，即从具体到抽象的过程，具体方法是：
1）弄清解决问题的基本步骤。
2）对这些步骤进行归纳整理，抽象出数学模型。
3）对其中的重复步骤，通过使用相同变量等方式求得形式的统一，然后简练地用循环解决。
算法的描述方法有自然语言描述、伪代码、传统流程图、N-S图及PAD图等，自然语言描述简单、明了，但是由于程序员之间母语的差别，妨碍了他们的正常交流，因此出现了后面四种算法描述形式，下面主要介绍流程图描述方法。如果读者对其他描述方法感兴趣，可以参考其他资料。
2.8.2 流程图与算法描述
可以用不同的方法来描述一个算法。常用的方法有自然语言、传统流程图、结构化流程图（N-S图）和伪代码等。
其中使用最广泛的是传统流程图。传统流程图又称为程序框图，是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向。由于它直观形象，部分消除了不同国籍程序员之间的交流障碍，所以应用广泛。
下面首先介绍常见的流程图符号及流程图的示例。图2-2给出了一些常见的流程图标准符号。
图2-2 常见流程图符号
起止框。表示算法的开始和结束。一般内部只写“开始”或“结束”。
输入输出框。表示算法请求输入输出需要的数据或算法将某些结果输出。一般内部常常填写“输入……”，“打印 /显示……”。
判断框（菱形框）。主要是对一个给定的条件进行判断，根据给定的条件是否成立来决定如何执行其后的操作。它有一个入口，两个出口。给定条件成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”。
处理框。表示算法的某个处理步骤，一般内部常常填写赋值操作。
流程线。用于指示程序的执行方向。
连接点。用于将画在不同地方的流程线连接起来。同一个编号的点是相互连接在一起的，实际上同一编号的点是同一个点，只是画不下才分开画。使用连接点可以避免流程线交叉或过长，使流程图更加清晰。
注释框。注释框不是流程图中必要的部分，不反映流程和操作，只是为了对流程图中某些框的操作做必要的补充说明，以帮助阅读流程图的人更好地理解流程图的作用。
在上述基本流程图符号的基础上，我们可以用一个完整的流程图来描述例2-8的算法。其流程图如图2-3所示。
图2-3 例2-8的算法流程图
习题
2.1 请对感兴趣的例子程序进行修改，观察修改后的程序运行结果。
2.2 请以一两个生活中的现象为例子，用算法描述图的方法，描述解决问题的步骤。
2.3 搜集网络上知名的C语言编程网站，关注入门级的C语言问题，并尝试解决。
2.4 用传统流程图表示求解以下问题的算法。
①依次输入10个数，要求输出其中最小的数。
②有3个数a、b、c，要求按照从小到大顺序输出。
③求1++++…++。
④判断一个数n能否同时被3和5整除。
⑤输出100～200之间的所有素数。
⑥求两个数m和n的最大公约数。
2.5 输入一个年份year，判定它是否是闰年，并输出它是否是闰年的信息。请用传统流程图表示其算法。符合下面两个条件之一的年份是闰年：
①能被4整除但不能被100整除。
②能被100整除且能被400整除。