问题描述

三角形三边求外接圆半径问题

给出任意一个三角形的三个边abc。

要求：求出这个三角形的外接圆半径

解决方案

初中几何知识。假设三角形ABC的AB=a AC=b BC=c，A坐标是00，B坐标是 a0 C坐标是方程 x^2 + y^2 = b 和 (x - a)^2 + y^2 = c的解（可能有零一个两个解，只有2个解的时候能构成三角形，随便取其中一个解，得到的x y是C的坐标）。有了ABC三个点的坐标，分别代入(x-a)^2+(x-b)^2=r^2，联立起来，正好求出abr，r就是你要的答案。

解决方案二：
画三个角的角平线出来你就会知道了

解决方案三：
修改下：初中几何知识。假设三角形ABC的AB=a AC=b BC=c，A坐标是00，B坐标是 a0 C坐标是方程 x^2 + y^2 = b^2 和 (x - a)^2 + y^2 = c^2的解（可能有零一个两个解，只有2个解的时候能构成三角形，随便取其中一个解，得到的x y是C的坐标）。有了ABC三个点的坐标，分别代入(x-a)^2+(x-b)^2=r^2，联立起来，正好求出abr，r就是你要的答案。

解决方案四：
先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]

解决方案五：
这不是几何题么

首先要保证，能够构成一个三角形 条件是
(a + b > c && a + c > b && b + c > a)
其次求半径

1/2 sqrt(r * r - a*a)*a +1/2 sqrt(r*r -b*b)*b +1/2(sqrt(r*r -c*c)*c =Sabc
利用海伦公式 s =(a+b+c) /2
Sabc =sqrt(s (s-a)(s-b)*(s-c))
化简一下解方程即可。