88上的数学题目(3)

非常高兴,又见到了我最喜欢的数学题目。这已经是第三篇数学题目文章。原帖号称是初中数学题,惭愧的是我这个master的数学基础薄弱。。。。下面是题目的原帖:

题目:
发信人: wonuvy (日格一物百合帮米米坛之九五二七), 板面: ZJUOnline
标  题: 初中数学题,急问
发信站: 飘渺水云间 (Fri Jan 25 16:16:43 2008), 转信

从2的0次方,到2的2008次方这2009个数字里,有多少个数字的最高位是1?
请给出答案,并证明。


对于此问题,当然是指10进制,那些投机的和不重要的回帖掠过,我们看回帖中的几个重要结论:
最先给出答案的帖子:
-----------------------------------------------------------------------------------
发信人: Izual (再睡五分钟~真的!), 板面: ZJUOnline
标  题: Re: 初中数学题,急问
发信站: 飘渺水云间 (Fri Jan 25 16:32:31 2008), 站内信件


也就是问2^2008有多少位。
-----------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------
发信人: Izual (再睡五分钟~真的!), 板面: ZJUOnline
标  题: Re: 初中数学题,急问
发信站: 飘渺水云间 (Fri Jan 25 16:35:06 2008), 站内信件

不管2^n是什么数字开头
2^(n+1)要么位数和2^n相同,如果多一位肯定是1开头
-------------------------------------------------------------------------------------
上面的回帖给出了对答案的解释。因为在相同位数的2^n中,只有第一个数字的首位可能是1。其他后续数字在不升位的情况下,无论怎么样都不可能重现1开头。因此,我们只要统计有多少次升位即可。因此问题转化为,最后一个数字有多少位。

--------------------------------------------------------------------------------------
发信人: Izual (再睡五分钟~真的!), 板面: ZJUOnline
标  题: Re: 初中数学题,急问
发信站: 飘渺水云间 (Fri Jan 25 16:41:33 2008), 站内信件

1+2008lg2取整很复杂么

【 在 justee (ee) 的大作中提到: 】
: 其实你们把问题复杂化了,最后一个数字的位数的问题,比原题要复杂。。?
: 【 在 hoodlum (fafa) 的大作中提到: 】
: : 好结论。只要统计最后一个数字有多少位就行了。
: : 而且同样位数里面只有第一个是以1开头。
----------------------------------------------------------------------------------------
至此,我们得到了结论,问题成为2的2008次方具有多少位,假设该数字用科学计数法表示成a * 10^b,(1<a<10), 问题转化为是(b+1)=?
对它求lg,则

        lg(a * (10^b) )=lg (a)+b =lg(2^2008)=2008*lg2,
        b=2008*lg2-lg(a)=2008*0.301-lg(a)=604.468-lg(a),
        由于b是整数,并且0<lg(a)<1,因此lg(a)就是604.468的小数部分,即b=604。
        因此问题的答案=(b+1)=605(个)首位为1的数字。PS:感谢楼主wonuvy的题目,以及Izual提供的提示和解答。

时间: 2024-09-27 09:33:15

88上的数学题目(3)的相关文章

88上的数学题目之二

在前面一个帖子中,我已经提出了一道来自88上的数学题目,所以这次是第二道来自88的数学题目.对于一个程序员来说,数学基础是非常重要的.所以我在浏览88时,特别关注数学题目的帖子. 问题:1/2*3/4*5/6........*99/100  和1/10哪个大? 下面是来自一个网友给出的解答,id我忘记了, 解答:另a=1/2*3/4...*99/100,                 b=2/3*4/5...100/100,            因为a*b=1/100,   并且a<b,因此

买了一本书《Programming pearls》编程珠玑(88上的数学题目(1))

我觉得这真是一本不错的书,正是符合我的喜好的一本书.恩,所以我还是买了原版回来,尽管我的英文水平有些差劲.我注意到有网上一个人评论说,里面有些雕虫小技而已,对于大的项目可能不适用,或者在现代计算机内存,cpu速度都很强的情况,有些问题不那么在乎了.我对这个评价觉得很不满意,尤其是将"智慧"所称雕虫小技,更是感到不认可.我觉得这本书想讲解的其实不是投机取巧的东西,而是完全为了是锻炼程序员的思想层次上的东西.这些也是决定一个程序员素质高低的关键.技术可能会更新,涌现新的语言,工具和方法,环

leetcode-leetCode上Easy级别题目求解

问题描述 leetCode上Easy级别题目求解 题目: Given a sorted array, remove the duplicates in place such that each element appear only once and return the new length. Do not allocate extra space for another array, you must do this in place with constant memory. For ex

数组 语言-简单的 素数筛选 刚刚入门计蒜客上的一个题目总过不了

问题描述 简单的 素数筛选 刚刚入门计蒜客上的一个题目总过不了 小度机器人最近正在添加功能,Robin希望小度机器人可以告诉他从1到N( 1 < N <= 10000)有多少个素数.请你来帮帮他吧? 输入包括一行,仅一个数字N. 输出在(1, N]区间内的所有的素数. 解决方案 http://www.cnblogs.com/wuzhenbo/archive/2012/04/26/2470357.html 解决方案二: 素数计算再简单不过了,当然你还是最好检查下你的程序.然后看看是不是性能的原因

四道烧脑的数学题目(r11笔记第31天)

今天来点有趣的内容,可能比较烧脑.是四道有意思的题目,来看看大家的数学是不是体育老师教的,当然答不出来就玩个热闹,如果觉得简单就在文章末尾留言,让我们一起膜拜一下. 题目1: 王师傅是卖鱼的,一斤鱼进价45元,现亏本大甩卖,顾客35元买了一公斤,给了王师傅100元假钱,王师傅没零钱,于是找邻居换了100元.事后邻居存钱过程中发现钱是假的,被银行没收了,王师傅又赔了邻居100,请问王师傅一共亏了多少?(这道题目不简单,到底亏了多少? 这种题目真是烧脑,我从黑盒的角度来看待,拆分为下面的几个事件:

c#.Net史上经典面试题目

共130个问题 1. 简述 private. protected. public. internal 修饰符的访问权限. 答 :private : 私有成员, 在类的内部才可以访问. protected : 保护成员,该类内部和继承类中可以访问. public : 公共成员,完全公开,没有访问限制. internal: 在同一命名空间内可以访问. 2 .列举ASP.NET 页面之间传递值的几种方式. 答 :1.使用QueryString, 如....?id=1; response. Redire

2008无线通信展:诸强火拼新数据应用

十年以前,人们拿起手机只 是因为想打电话.十年之后的今天,当一个人在公交车上掏出手机,他更可能是想用它玩游戏.看电子书或者浏览新闻.无线通信的发展已经今非昔比.2008无线通信设备展(CTIA Wireless I.T. & Entertainment 2008)近日在旧金山召开.这次会展中,超过250个参展商为无线通信的未来描绘了一幅蓝图.其中,十几岁的年轻人群体作为未来移动通信的中坚用户而备受关注.无线通信的现状今年,虽然美国经济遇到了难题, 但是美国无线数据通信的市场规模依然比去年增长了4

浅谈程序员的数学修养

可能有很多朋友在网上看过Google公司早几年的招聘广告,它的第一题如下了:{first 10-digit prime found in consecutive digits e}.com,e中出现的连续的第一个10个数字组成的质数.据说当时这个试题在美国很多地铁的出站口都有大幅广告,只要正确解答了这道题,在浏览器的地址栏中输入这个答案,就可以进入下一轮的测试,整个测试过程如同一个数学迷宫,直到你成为Google的一员.又如Intel某年的一道面试题目:巴拿赫病故于1945年8月31日.他的出生

把数学踢出高考,那么谁家的孩子该学数学?

这是一篇转载的文章,说的是数学的重要性,数学是很重要的,因为学计算机的如果学不好数学,只能做一些简单的东西,什么算法之类的就谈不上了 不过,在现阶段我们都不是为了学习而学习,而为了考试而学习,至少我是这么认为的,学习的目的就是为了做题,做题就是为了考个比较好的分数,具体为什么要做不用去考虑,也轮不到我们去考虑,到是高中的时候,觉得英语很是好玩啊,高中的英语是比较有意思的,能看到各个国家的小故事,或者笑话,对于枯燥的高中生活来说,这简直就是恩赐. 前一段时间,翻看高中的数学书,一个也看不懂了,反过