算法系列15天速成——第六天 五大经典查找【下】

大家是否感觉到，树在数据结构中大行其道，什么领域都要沾一沾，碰一碰。

就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“，所以偏激的说，掌握的树你就是牛人了。

今天就聊聊这个”五大经典查找“中的最后一个”二叉排序树“。

1. 概念:

     <1> 其实很简单，若根节点有左子树，则左子树的所有节点都比根节点小。

                             若根节点有右子树，则右子树的所有节点都比根节点大。

     <2> 如图就是一个”二叉排序树“，然后对照概念一比较比较。

2.实际操作：

    我们都知道，对一个东西进行操作，无非就是增删查改，接下来我们就聊聊其中的基本操作。

    <1> 插入：相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧，那么插入的原理就很简单了。

                    比如说我们插入一个20到这棵树中。

                                 首先：20跟50比，发现20是老小，不得已，得要归结到50的左子树中去比较。

                                 然后：20跟30比，发现20还是老小。

                              再然后：20跟10比，发现自己是老大，随即插入到10的右子树中。

                                 最后： 效果呈现图如下：

    <2>查找：相信懂得了插入，查找就跟容易理解了。

                    就拿上面一幅图来说，比如我想找到节点10.

                                     首先：10跟50比，发现10是老小，则在50的左子树中找。

                                     然后：10跟30比，发现还是老小，则在30的左子树中找。

                                  再然后:  10跟10比，发现一样，然后就返回找到的信号。

     <3>删除：删除节点在树中还是比较麻烦的，主要有三种情况。

                   《1》 删除的是“叶节点20“，这种情况还是比较简单的，删除20不会破坏树的结构。如图：

                   《2》删除”单孩子节点90“，这个情况相比第一种要麻烦一点点，需要把他的孩子顶上去。

                   《3》删除“左右孩子都有的节点50”，这个让我在代码编写上纠结了好长时间，问题很直白，

                           我把50删掉了，谁顶上去了问题，是左孩子呢？还是右孩子呢？还是另有蹊跷？这里我就

                           坦白吧，不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历，不过这个我会在后面讲的，现在可以当

                          公式记住吧，就是找到右节点的左子树最左孩子。

                          比如：首先 找到50的右孩子70。

                                  然后  找到70的最左孩子，发现没有，则返回自己。

                                  最后  原始图和最终图如下。 

3.说了这么多，上代码说话。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;

namespace TreeSearch
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 };

            //创建二叉遍历树
            BSTree bsTree = CreateBST(list);

            Console.Write("中序遍历的原始数据：");

            //中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            //查找一个节点
            Console.WriteLine("\n10在二叉树中是否包含：" + SearchBST(bsTree, 10));

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            bool isExcute = false;

            //插入一个节点
            InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute);

            Console.WriteLine("\n20插入到二叉树，中序遍历后：");

            //中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            Console.Write("删除叶子节点 20， \n中序遍历后：");

            //删除一个节点(叶子节点)
            DeleteBST(ref bsTree, 20);

            //再次中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");

            Console.WriteLine("删除单孩子节点 90， \n中序遍历后：");

            //删除单孩子节点
            DeleteBST(ref bsTree, 90);

            //再次中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");

            Console.WriteLine("删除根节点 50， \n中序遍历后：");
            //删除根节点
            DeleteBST(ref bsTree, 50);

            LDR_BST(bsTree);

        }

        ///<summary>
/// 定义一个二叉排序树结构
///</summary>
        public class BSTree
        {
            public int data;
            public BSTree left;
            public BSTree right;
        }

        ///<summary>
/// 二叉排序树的插入操作
///</summary>
///<param name="bsTree">排序树</param>
///<param name="key">插入数</param>
///<param name="isExcute">是否执行了if语句</param>
        static void InsertBST(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
        {
            if (bsTree == null)
                return;

            //如果父节点大于key，则遍历左子树
            if (bsTree.data > key)
                InsertBST(bsTree.left, key, ref isExcute);
            else
                InsertBST(bsTree.right, key, ref isExcute);

            if (!isExcute)
            {
                //构建当前节点
                BSTree current = new BSTree()
                  {
                      data = key,
                      left = null,
                      right = null
                  };

                //插入到父节点的当前元素
                if (bsTree.data > key)
                    bsTree.left = current;
                else
                    bsTree.right = current;

                isExcute = true;
            }

        }

        ///<summary>
/// 创建二叉排序树
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static BSTree CreateBST(List<int> list)
        {
            //构建BST中的根节点
            BSTree bsTree = new BSTree()
            {
                data = list[0],
                left = null,
                right = null
            };

            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                bool isExcute = false;
                InsertBST(bsTree, list[i], ref isExcute);
            }
            return bsTree;
        }

        ///<summary>
/// 在排序二叉树中搜索指定节点
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<param name="key"></param>
///<returns></returns>
        static bool SearchBST(BSTree bsTree, int key)
        {
            //如果bsTree为空，说明已经遍历到头了
            if (bsTree == null)
                return false;

            if (bsTree.data == key)
                return true;

            if (bsTree.data > key)
                return SearchBST(bsTree.left, key);
            else
                return SearchBST(bsTree.right, key);
        }

        ///<summary>
/// 中序遍历二叉排序树
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<returns></returns>
        static void LDR_BST(BSTree bsTree)
        {
            if (bsTree != null)
            {
                //遍历左子树
                LDR_BST(bsTree.left);

                //输入节点数据
                Console.Write(bsTree.data + "");

                //遍历右子树
                LDR_BST(bsTree.right);
            }
        }

        ///<summary>
/// 删除二叉排序树中指定key节点
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<param name="key"></param>
        static void DeleteBST(ref BSTree bsTree, int key)
        {
            if (bsTree == null)
                return;

            if (bsTree.data == key)
            {
                //第一种情况：叶子节点
                if (bsTree.left == null && bsTree.right == null)
                {
                    bsTree = null;
                    return;
                }
                //第二种情况：左子树不为空
                if (bsTree.left != null && bsTree.right == null)
                {
                    bsTree = bsTree.left;
                    return;
                }
                //第三种情况，右子树不为空
                if (bsTree.left == null && bsTree.right != null)
                {
                    bsTree = bsTree.right;
                    return;
                }
                //第四种情况，左右子树都不为空
                if (bsTree.left != null && bsTree.right != null)
                {
                    var node = bsTree.right;

                    //找到右子树中的最左节点
                    while (node.left != null)
                    {
                        //遍历它的左子树
                        node = node.left;
                    }

                    //交换左右孩子
                    node.left = bsTree.left;

                    //判断是真正的叶子节点还是空左孩子的父节点
                    if (node.right == null)
                    {
                        //删除掉右子树最左节点
                        DeleteBST(ref bsTree, node.data);

                        node.right = bsTree.right;
                    }
                    //重新赋值一下
                    bsTree = node;

                }
            }

            if (bsTree.data > key)
            {
                DeleteBST(ref bsTree.left, key);
            }
            else
            {
                DeleteBST(ref bsTree.right, key);
            }
        }
    }
}

运行结果：

值的注意的是：二叉排序树同样采用“空间换时间”的做法。

突然发现，二叉排序树的中序遍历同样可以排序数组，呵呵，不错！

PS:  插入操作：O(LogN)。

       删除操作：O(LogN)。

       查找操作：O(LogN）。