【最大子矩阵和】HDU1559-最大子矩阵

最大子矩阵

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Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000
AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

1

4 5 2 2

3 361 649 676 588

992 762 156 993 169

662 34 638 89 543

525 165 254 809 280

Sample Output

2474

Author

lwg

Source

HDU
2006-12 Programming Contest

思路：动态规划

状态dp[i][j]代表长i宽j的矩阵的元素和。

（dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]）

假设要求找出x长y宽的最大子矩阵

在i>=x且j>=y的矩阵中找的话，

dp[i][j]就是包含a[i][j]元素的子矩阵的元素和，

则dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]就是

dp[i][j]中x长y宽的子矩阵的元素和（右下角元素为a[i][j]）

假设在a[5][4]矩阵中求dp[4][3]中长2宽2的子矩阵的元素和（仅仅求元素和，不是最大）

（我们只要求每次求出右下角的子矩阵即可，随着矩阵扩大，答案就会被推算出来）

过程：

开始：

dp[4][3]代表的和

dp[4][1]代表的和

dp[2][3]代表的和

dp[2][1]代表的和

算出dp[4][3]中右下角长2宽2的子矩阵的元素和：

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int dp[1100][1100];
int MAX;
int main()
{
    int i,j,n,m,T,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
       scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
       MAX=0;
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=1;j<=m;j++)
         {
              scanf("%d",&dp[i][j]);
              dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
              if(i>=x&&j>=y)
              {
                 MAX=max(MAX,dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]);
              }
         }
       printf("%d\n",MAX);
    }
    return 0;
}