华东师范大学2017年高等代数考研试题

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中国科学院大学  2017 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:高等代数 考生须知:1. 本试卷满分为150 分,全部考试时间总计180 分钟:2. 所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效. 1. (15分)证明:实系数多项式$f(x)$对所有实数$x$均有$f(x)\geq 0$,求证$f(x)$可以写成两实系数多项式的平方和$[g(x)]^2+[h(x)]^2$. 2. (15分) $f_i,i=1,\cdots,m,m<n$是$n$维线性空间$V$上$m$个

数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年10月1日], 需要的话见: http://www.followmath.com/forum.php?mod=viewthread&tid=469   10001北京大学2016-2017-1高等代数I期末考试试题   10001北京大学87,96-14,17年数学分析考研试题   10001北京大学96-02,07,08,10-14 年高等代数考研试题   10002中国人民大学99,00,03,04,07 年数学分析考研试题   10002中国人

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张祖锦第7卷第484期中山大学2016年数学分析考研试题参考解答 [5846-5866] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html   张祖锦第7卷第485期中山大学2016年高等代数考研试题参考解答 [5867-5891] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091481-1-1.html

张祖锦第7卷第486期华南理工大学2016年数学分析考研试题参考解答[5892-5910] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091589-1-1.html   张祖锦第7卷第487期华南理工大学2016年高等代数考研试题参考解答[5911-5931] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3091589-1-1.html

张祖锦第7卷第488期厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答[5932-5953] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3092647-1-1.html

(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为 $p,q$ 的多项式 $g(x),h(x)$ 使得 $f(x)=g(x)h(x)$. 求证: $$\bex \rank g({\bf A})=q,\quad \rank h({\bf A})=p. \eex$$ 证明: 设 $$\bex g(x)=\prod_{i=1}^s (\lm