课程至今最喜欢的两段内容，故单独记录。
Tipping Point
又称引爆点，如果是函数显示的话，这个点之后，函数发生了质变，且该点不可导！引爆点可能是积累的产物，也可能是环境变化引起。
Percolation Model (渗透模型)
森林大火的模型，当森林覆盖率达到59.3%时，从森林一边烧到另一边概率开始非0
银行破产导致的连锁反应类似，这就是为什么救美林而抛弃雷曼兄弟的原因，银行业务交际！看来too big to fall还是很正确的~
还要一个有用的模型就是网上的消息传播了。
SIS Model (Susceptible Infected Susceptible) （传染模型）
Diffusion Model
就是被感染之后就回不去了，简单公式如下： 
当然，严谨情况下，要考虑人与人之间可能接触的概率，于是就有了一个根据时间的变化公式。通过绘图，能够发现，感染传播的曲线是点对称的。
感觉这个模型可以对旁氏骗局进行分析，假设作俑者是个理智的人，在收益最大化的情况下会卷款跑路，那么旁氏骗局的参与者，在什么时间点之前介入是合适的？（给个明确的例子，比如一次性给10万，每个月返还1万，返还18个月，近70%多年化收益率，是人都知道这个有问题，现在，这个骗局已经持续了2年，你加入还是不加入？）等以后有时间了，建立一个计算机模型看看。
SIS Module
这个模型考虑了疾病使能够治愈的，引入了一个治愈率。感觉整体作为流感预测啥的还是挺靠谱的。偷懒贴出公式如下：
这里的a(其实是alpha)就是治愈率了，注意截图右边有几个地方没有正确显示，需要脑补一下。因为注射疫苗能降低感染率，引出一个结论，要多忽悠周边的人打疫苗！
引爆点的量化
当存在多种发展的可能性时，存在两种量化方式(其实个人觉得是一种方法的两种表达方式)
- Diversity Index
$$
DI = \left ( \sum P_{i}^{2} \right )^{-1}
$$
Pi实际上就是各种可能性的概率，DI标识输出的类型数量（？） - Entropy
$$
-\sum P_{i}\log {2}\left ( P{i} \right )
$$
其实，这个有点像二分法判断，就是针对上面的DI，当有多少信息提供之后，能唯一确定最后的输出。
经济增长
引出一个问题，为毛有些国家就是屌！
指数增长模型
可怕的复利，快速计算，通过72除以年增长率，就知道多久翻一番。
经济增长模型
Basic Growth Model
- 产出的部分被消费，部分被投入扩大生产
- 生产的部分随着时间存在一个磨损导致的消耗
所以，最终会停留在一个平衡值，即投入的资源等于消耗的资源，也就是经济发生滞胀
Solow增长模型
MIT的经济学家 Bob Solow提出的一个修正，就是加入了一个科技因子。对产出有倍数效应。
所以，观点就是，要不停地发展科技，科学技术是第一生产力。
然后对比了一下中国和日本的经济发展，比较中肯地说了
Two types of growth drivers, capital investment and innovation. Once capital has reached a certain level and growth rate has slowed, then innovation must be introduced in order to mitigate natural decline in growth rates.
为毛有些国家发展停滞
- 长期来看，创新能够保证增长率
- 需要一个强力的政府来保证资本和投资，但是不要有腐败等问题减少可用资本
- 破坏式创新
个人发展，亦然！