原文:经典算法题每日演练——第七题 KMP算法
在大学的时候，应该在数据结构里面都看过kmp算法吧，不知道有多少老师对该算法是一笔带过的，至少我们以前是的，
确实kmp算法还是有点饶人的，如果说红黑树是变态级的，那么kmp算法比红黑树还要变态，很抱歉，每次打kmp的时候，输
入法总是提示“看毛片”三个字,嘿嘿，就叫“看毛片算法”吧。
一：BF算法
如果让你写字符串的模式匹配，你可能会很快的写出朴素的bf算法，至少问题是解决了，我想大家很清楚的知道它的时间复
杂度为O（MN），原因很简单，主串和模式串失配的时候，我们总是将模式串的第一位与主串的下一个字符进行比较，所以复杂
度高在主串每次失配的时候都要回溯，图我就省略了。
二：KMP算法
刚才我们也说了，主串每次都要回溯，从而提高了时间复杂度，那么能不能在“主串”和“模式串”失配的情况下，主串不回溯呢？
而是让”模式串“向右滑动一定的距离，对上号后继续进行下一轮的匹配，从而做到时间复杂度为O（M+N）呢？所以kmp算法就是
用来处理这件事情的，下面我们看下简单的例子。
通过这张图，我们来讨论下它的一般推理，假设主串为S，模式串为P，在Si != Pj的时候，我们可以看到满足如下关系式
Si-jSi-j+1...Sn-1=P0P1..Pj-1。那么模式P应该向右滑动多少距离？也就是主串中的第i个字符应与模式串中的哪一个字符进行比较？
假设应该与模式串中的第k的位置相比较，假如模式串中存在最大的前缀真子串和后缀真子串，那么有P0P1..Pk-1=Pj-kPj-k+1...Pj-1.
这句话的意思也就是说，在模式P中，前k个字符与j个字符之前的k个字符相同，比如说：“abad”的最大前缀真子串为“aba"，最大
后缀真子串为“bad”，当然这里是不相等，这里的0<k<j，我们希望k接近于j，那么我们滑动的距离将会最小，好吧，现在我们用
next[j]来记录失配时模式串应该用哪一个字符于Si进行比较。
设 next[j]=k。根据公式我们有
-1 当j=0时
next[j] = max{k| 0<k<j 且 P0P1..Pk-1=Pj-kPj-k+1...Pj-1}
0 其他情况
好，接下来的问题就是如何求出next[j],这个也就是kmp思想的核心，对于next[j]的求法，我们采用递推法，现在我们知道了
next[j]=k，我们来求next[j+1]=？的问题？其实也就是两种情况：
①：Pk=Pj 时 则P0P1...Pk=Pj-kPj-k+1...Pj, 则我们知：
next[j+1]=k+1。
又因为next[j]=k，则
next[j+1]=next[j]+1。
②：Pk!=Pj 时 则P0P1...Pk!=Pj-kPj-k+1...Pj,这种情况我们有点蛋疼，其实这里我们又将模式串的匹配问题转化为了上面我们提到
的”主串“和”模式串“中寻找next的问题，你可以理解成在模式串的前缀串和后缀串中寻找next[j]的问题。现在我们的思路就是一定
要找到这个k2，使得Pk2=Pj，然后将k2代入①就可以了。
设 k2=next[k]。 则有P0P1...Pk2-1=Pj-k2Pj-k2+1...Pj-1。
若 Pj=Pk2， 则 next[j+1]=k2+1=next[k]+1。
若 Pj!=Pk2, 则可以继续像上面递归的使用next，直到不存在k2为止。
好，下面我们上代码，可能有点绕，不管你懂没懂，反正我懂了。
1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5
6 namespace SupportCenter.Test
7 {
8 public class Program
9 {
10 static void Main(string[] args)
11 {
12 string zstr = "ababcabababdc";
13
14 string mstr = "babdc";
15
16 var index = KMP(zstr, mstr);
17
18 if (index == -1)
19 Console.WriteLine("没有匹配的字符串！");
20 else
21 Console.WriteLine("哈哈，找到字符啦，位置为：" + index);
22
23 Console.Read();
24 }
25
26 static int KMP(string bigstr, string smallstr)
27 {
28 int i = 0;
29 int j = 0;
30
31 //计算“前缀串”和“后缀串“的next
32 int[] next = GetNextVal(smallstr);
33
34 while (i < bigstr.Length && j < smallstr.Length)
35 {
36 if (j == -1 || bigstr[i] == smallstr[j])
37 {
38 i++;
39 j++;
40 }
41 else
42 {
43 j = next[j];
44 }
45 }
46
47 if (j == smallstr.Length)
48 return i - smallstr.Length;
49
50 return -1;
51 }
52
53 /// <summary>
54 /// p0,p1....pk-1 （前缀串）
55 /// pj-k,pj-k+1....pj-1 （后缀串)
56 /// </summary>
57 /// <param name="match"></param>
58 /// <returns></returns>
59 static int[] GetNextVal(string smallstr)
60 {
61 //前缀串起始位置("-1"是方便计算）
62 int k = -1;
63
64 //后缀串起始位置（"-1"是方便计算）
65 int j = 0;
66
67 int[] next = new int[smallstr.Length];
68
69 //根据公式： j=0时，next[j]=-1
70 next[j] = -1;
71
72 while (j < smallstr.Length - 1)
73 {
74 if (k == -1 || smallstr[k] == smallstr[j])
75 {
76 //pk=pj的情况: next[j+1]=k+1 => next[j+1]=next[j]+1
77 next[++j] = ++k;
78 }
79 else
80 {
81 //pk != pj 的情况:我们递推 k=next[k];
82 //要么找到，要么k=-1中止
83 k = next[k];
84 }
85 }
86
87 return next;
88 }
89 }
90 }