简述

在 Python 中，对于数字的定义很简单 - 整数、浮点数和复数，分别被定义为 int、float 和 complex 类。只要数学不是体育老师教的，绝大部分人学起来都不会有任何问题。

对于数字而言，除了进行基本的运算（例如：算术运算、比较运算）之外，Python 还提供了类型间的相互转换功能，以及其他的高级操作。

• 简述
• 数字类型
• 整数溢出
• 数字系统
• 类型转换
• Decimal
• fractions有理数
• math数学函数
• random生成伪随机数

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数字类型

在 Python 中，支持三种不同的数字类型：

• int（整型）：也被称为整数，是正或负整数，不带小数点。
• float（浮点型）：由整数部分与小数部分组成，浮点型也可以使用科学计数法表示。
• complex（复数）：以 x + yj 的形式构成，其中 x 是实部，y 是虚部。

注意： Py3.x 去除了 long 类型，现在只有一种整型 - int，表示为长整型。

>>> type(5)  # 整型
<class 'int'>
>>>
>>> type(2.5)  # 浮点型
<class 'float'>
>>>
>>> c = 2.5 + 5.0j  # 复数
>>> type(c)
<class 'complex'>

整数溢出？

天文数字：形容非常大的数字，已经无法用一个确切的数来形容。

对于很多编程语言来说，天文数字是需要被正视的，因为往往会引发整数溢出问题。但是，在 Python 中无需忧虑，因为它支持“无限精度”的整数。

来感受一下：

>>> i = 2 ** 500  # 2 的 500 次幂
>>> i
3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404674554883270092325904157150886684127560071009217256545885393053328527589376

哇，多么幸运，Python 做出了如此精妙的安排。。。

虽然整数可以是任意长度，但是浮点数只能精确到 15 位小数（16 位不准确）。

>>> f = 0.12345678901234567890  # 值被截断
>>> f
0.12345678901234568

注意： f 的值被截断。

数字系统

对于绝大部分人来说，每天处理的数字都是十进制（以 10 为基数）数字系统。但是程序员（尤其是搞嵌入式的），往往需要使用二进制（以 2 为基数）、八进制（以 8 为基数）和十六进制（以 16 为基数）数字系统。

在 Python 中，可以在数字前面放置相应的前缀来表示这些数字。

来看一些示例：

>>> 5  # 十进制
5
>>>
>>> 0b1010  # 二进制
10
>>>
>>> 0o15  # 八进制
13
>>>
>>> 0xFB  # 十六进制
251

十进制还可以转换为二进制、八进制、十六进制：

>>> dec = 20  # 十进制
>>>
>>> bin(dec)  # 十进制转二进制
'0b10100'
>>>
>>> oct(dec)  # 十进制转八进制
'0o24'
>>>
>>> hex(dec)  # 十进制转十六进制
'0x14'

类型转换

一般情况下，数据的类型的转换通常是由编译系统自动进行的，不需要人工干预，所以被称为隐式类型转换。但如果程序要求一定要将某一类型的数据转换为另外一种类型，则可以利用强制类型转换运算符进行转换，这种强制转换过程称为显式类型转换。

在进行数字运算（例如：加法、减法）时，如果其中的一个操作数是浮点数，则会将整数隐式（自动）转换为浮点数。

>>> 2 + 3.0
5.0

可以看到，2（整数）被转换为 2.0（浮点数），计算结果（5.0）也是一个浮点数。

除此之外，还可以使用 int()、float() 和 complex() 等内置函数来显式转换类型，这些函数甚至可以将字符串转换为数字。

>>> int(2.3)
2
>>> int(-2.8)
-2
>>> float(5)
5.0
>>> complex('3+5j')
(3+5j)

从 float 转换为 int 时，数字将被截断（整数更接近零）。

Decimal

通常，在使用内置类 float 时，会执行一些“匪夷所思”的计算。

我们知道 1/3 等于 0.333…（无限循环），0.1 + 0.2 等于 0.3，但 Python 似乎不这么认为。

>>> 1/3
0.3333333333333333
>>>
>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

What？难道是眼花了？和数学知识不一样？（一脸懵逼。。。）

事实证明，浮点数在计算机硬件中以二进制小数来表示，因为计算机只能理解二进制（0 和 1）。出于这个原因，大部分十进制小数都不能准确地存储在计算机中。

例如，十进制小数 0.1，将转换为无限长的二进制小数 0.000110011001100110011…，而计算机存储的位数是有限的。也就是说，转换为二进制后，只会接近十进制的 0.1，但永远不会相等。

因此，这是计算机硬件的局限性，而不是 Python 中的错误。

为了克服这个问题，可以使用 Python 自带的 decimal 模块。虽然浮点数的精度最高可达 15 位，但 decimal 模块可自定义精度。

>>> import decimal
>>>
>>> 0.1
0.1
>>>
>>> decimal.Decimal(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
>>>
>>> decimal.getcontext()  # 当前上下文
Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999, capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, FloatOperation, Rounded], traps=[InvalidOperation, DivisionByZero, Overflow])
>>>
>>> decimal.getcontext().prec  # 精度默认 28 位
28
>>>
>>> d = decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(9)
>>> d
Decimal('0.1111111111111111111111111111')
>>>
>>> decimal.getcontext().prec = 3  # 将精度修改为 3 位
>>>
>>> d = decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(9)
>>> d
Decimal('0.111')

除此之外，它也保留了重要意义。我们知道 25.50 比 25.5 更精确，因为 25.50 有两个有效的小数位。

>>> from decimal import Decimal as D
>>>
>>> D('0.1') + D('0.2')
Decimal('0.3')
>>>
>>> D('1.2') * D('2.50')
Decimal('3.000')

注意： 计算结果末尾的 0

有人可能会问：既然 Decimal 这么棒，为什么每次不使用 Decimal 来代替 float 呢？主要原因是效率，float 运算要比 Decimal 运算更快。

何时使用 Decimal，而不是 float 呢？在以下情况下，通常使用 Decimal。

• 当在做金融应用时，需要精确表示。
• 当想要控制所需的精度级别时
• 当想要实现有效的小数位概念时
• 当我们想要像在学校里学到的那样进行小数运算时

fractions（有理数）

fractions 模块提供了涉及分数的操作，该模块支持有理数运算。

一个 Fraction 实例可以由一对整数、另一个有理数、或者一个字符串来构造。

>>> import fractions
>>>
>>> fractions.Fraction(1.5)
Fraction(3, 2)
>>>
>>> fractions.Fraction(10)
Fraction(10, 1)
>>>
>>> fractions.Fraction(3, 5)
Fraction(3, 5)
>>>
>>> print(fractions.Fraction(1.5))
3/2

当从 float 创建 Fraction 时，可能会得到一些不寻常的结果，这是由于之前讨论的不完美的二进制浮点数造成的。

幸运的是，fraction 也允许用字符串进行实例化，这是使用十进制数时的首选方案。

>>> from fractions import Fraction
>>>
>>> print(Fraction(1.1))  # 浮点数 1.1
2476979795053773/2251799813685248
>>>
>>> print(Fraction('1.1'))  # 字符串 '1.1'
11/10

此外，该数据类型也支持所有基本操作。

>>> from fractions import Fraction as F
>>>
>>> F(1,3) + F(1,3)
Fraction(2, 3)
>>>
>>> 1 / F(2,3)
Fraction(3, 2)
>>>
>>> F(-2,5) < 0
True

math（数学函数）

math 模块用于处理数学相关的运算，例如：三角学、对数等。

>>> import math
>>>
>>> math.pi  # 圆周率 π
3.141592653589793
>>>
>>> math.e  # 自然常数
2.718281828459045
>>>
>>> math.cos(math.pi)  # 余弦
-1.0
>>>
>>> math.log10(100)  # 以 10 为基数的 100 的对数
2.0
>>>
>>> math.pow(2, 5)  # 2**5（2 的 5 次方） 运算后的值
32.0
>>>
>>> math.sqrt(9)  # 9 的平方根
3.0
>>>
>>> math.factorial(5)  # 5!（5 的阶乘）
120

random（生成伪随机数）

random 模块用于生成伪随机数。随机数可用于数学、游戏、安全等领域，还经常被嵌入到算法中，用以提高算法效率，并提高程序的安全性。

>>> import random
>>>
>>> l = ['p', 'y', 't', 'h', 'o', 'n']
>>>
>>> random.choice(l)  # 从序列 l 中随机挑选一个元素
'y'
>>>
>>> random.shuffle(l)  # 将序列 l 的所有元素随机排序
>>> l
['t', 'y', 'h', 'p', 'n', 'o']
>>>
>>> random.randrange(0, 10)  # 从指定范围内，按指定基数（缺省值为 1）递增的集合中获取一个随机数
3
>>>
>>> random.random()  # 随机生成一个实数，范围 [0,1)。
0.09207929369477685

上述是数字相关的各模块的一些常见应用，完整的功能列表不再赘述，请参考 Python 文档。