第1章 流体力学基础
1.1 流体力学基本概念
FLUENT 14流场分析自学手册
本节简要讲解流体的连续介质模型、基本性质以及研究流体运动的方法。
1.1.1 连续介质的概念
气体与液体都属流体。从微观角度讲，无论是气体还是液体，分子间都存在间隙，同时由于分子的随机运动，导致不但流体的质量在空间上的分布是不连续的，而且任意空间点上流体物理量相对时间也是不连续的。但是从宏观的角度考虑，流体的结构和运动又表现出明显的连续性与确定性，而流体力学研究的正是流体的宏观运动。在流体力学中，正是用宏观流体模型来代替微观有空隙的分子结构。1753年欧拉首先采用了“连续介质”作为宏观流体模型，将流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，这个模型被称为连续介质模型。
流体的密度定义为：
式中，ρ为流体密度，m为流体质量，V为质量m的流体所占的体积。对于非均质流体，流体中任一点的密度定义为：
上式中，Δv 0是设想的一个最小体积，在Δv 0内包含足够多的分子，使得密度的统计平均值（ C:Documents and SettingsAdministratorApplication DataTencentUsers540776237QQWinTempRichOle%CB8I843)N($]V3HX48E@D4.png）有确切的意义。这个Δv 0就是流体质点的体积，所以连续介质中某一点的流体密度实质上是流体质点的密度，同样，连续介质中某一点的流体速度，是指在某瞬时质心在该点的流体质点的质心速度。不仅如此，对于空间任意点上的流体物理量都是指位于该点上的流体质点的物理量。
1.1.2 流体的基本性质
1．流体压缩性
流体体积随作用于其上的压强的增加而减小的特性称为流体的压缩性，通常用压缩系数β来度量。它具体定义为：在一定温度下，升高单位压强时流体体积的相对缩小量，即：
纯液体的压缩性很差，通常情况下可以认为液体的体积和密度是不变的。对于气体，其密度随压强的变化是和热力过程有关的。
2．流体的膨胀性
流体体积随温度的升高而增大的特性称为流体的膨胀性，通常用膨胀系数α度量，它定义为：在压强不变的情况下，温度上升1℃流体体积的相对增加量，即：
一般来说，液体的膨胀系数都很小，通常情况下工程中不考虑它们的膨胀性。
3．流体的黏性
在作相对运动的两流体层的接触面上存在一对等值而且反向的力，阻碍两相邻流体层的相对运动，流体的这种性质叫做流体的黏性，由黏性产生的作用力叫做黏性阻力或内摩擦力。黏性阻力产生的物理原因是由于存在分子不规则运动的动量交换和分子间吸引力。根据牛顿内摩擦定律，两层流体间的切应力表达式为：
式中，τ为切应力，μ为动力黏性系数，与流体种类和温度有关，为垂直于两层流体接触面上的速度梯度。符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
黏性系数受温度的影响很大：当温度升高时，液体的黏性系数减小，黏性下降，而气体的黏性系数增大，黏性增加。压强不是很高时，黏性系数受压强的影响很小，只有当压强很高（如几十个兆帕）时，才需要考虑压强对黏性系数的影响。
4．流体的导热性
当流体内部或流体与其他介质之间存在温度差时，温度高的地方与温度低的地方之间会发生热量传递。热量传递有热传导、热对流、热辐射3种形式。当流体在管内高速流动时，在紧贴壁面的位置会形成层流底层，液体在该处相对壁面的流速很低，几乎可看作是零，所以与壁面进行的主要是热传导，而层流以外的区域的热流传递形势主要是热对流。
单位时间内通过单位面积由热传导所传递的热量可按傅立叶导热定律确定，表达式为：
式中，n为面积的法线方向，为沿n方向的温度梯度，λ为导热系数，负号表示热量传递方向与温度梯度方向相反。
通常情况下，流体与固体壁面间的对流换热量可用下式表达：
式中，h为对流换热系数，与流体的物性、流动状态等因素有关，主要是依靠试验数据得出的经验公式来确定。
1.1.3 作用在流体上的力
作用在流体上的力可分为质量力与体积力两类。所谓质量力（或称体积力）是指作用在体积V内每一液体质量（或体积）上的非接触力，其大小与流体质量成正比。重力、惯性力和电磁力都属于质量力。所谓表面力是指作用在所取流体体积表面S上的力，它是由与这块流体相接触的流体或物体的直接作用而产生的。
在流体表面围绕M点选取一微元面积，作用在其上的表面力用ΔF S表示，将ΔF S分解为垂直于微元表面的法向力ΔF n和平行于微元表面的切向力ΔF t。在静止流体或运动的理想流体中，表面力只存在垂直于表面上的法向力ΔF n，这时，作用在M点周围单位面积上的法向力就定义为M点上的流体静压强，即：
式中，ΔS 0为和流体质点的体积具有相比拟尺度的微小面积。静压强又常称为静压。
流体静压强具有两个重要特性：
（1）流体静压强的方向总是和作用面相垂直，并且指向作用面。
（2）在静止流体或运动理想流体中，某一点静压强的大小各向相等，与所取作用面的方位无关。
1.1.4 研究流体运动方法
在研究流体运动时有两种不同的方法，一个是从分析流体各个质点的运动入手，来研究整个流体的运动。另一个是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体运动入手，来研究整个流体的运动。
在任意空间点上，流体质点的全部流动参数，例如速度、压强、密度等都不随时间而改变，这种流动称为定常流动；若流体质点的全部或部分流动参数随时间的变化而改变，则称为非定常流动。
人们常用迹线或流线的概念来描述流场：任何一个流体质点在流场中的运动轨迹称为迹线，迹线是某一流体质点在一段时间内所经过的路径，是同一流体质点不同时刻所在位置的连线；流线是某一瞬时间各流体质点的运动方向线，在该曲线上各点的速度矢量相切于这条曲线。在定常流中，流动与时间无关，流线不随时间改变，流体质点沿着流线运动，流线与迹线重合。对于非定常流，迹线与流线是不同的。
下面为一维定常流的3个基本方程。
（1）连续（质量）方程。连续方程是把质量守恒定律应用于流体所得的数学表达式。一维定常流连续方程的微分形式为：
连续方程是质量守恒的数学表达式，与流体的性质、黏性作用、其他外力作用、外加热无关。
（2）动量方程。动量方程是把牛顿第二定律应用于运动流体所得到的数学表达式。此定律可表述为在某一瞬时，体系的动量对时间的变化率等于该瞬时作用在该体系上的全部外力的合力，而且动量的时间变化率的方向与合力的方向相同。
设环境对瞬时占据控制体内的流体的全部作用力为$\sum {\vec F} $ ，则根据牛顿第二定律得到：
上式就是牛顿第二运动定律适用于控制体时的形式。它说明在定常流中，作用在控制体上的全部外力的合力$\sum {\vec F} $，应等于从控制面2流体动量的流出率与控制面1流体动量的流入率的差值。研究流体在流动过程中的详细变化情况时，需要知道微分形式的动量方程：
上式是无黏流体一维定常流动的运动微分方程，它表明沿任一根流线，流体质点的压强、密度、速度和位移之间的微分关系。
（3）能量方程。能量方程是热力学第一定律应用于流动流体所得到的数学表达式。不可压无黏流体的绝能定常流动的能量方程表达式为：