简述
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？『从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事！故事是什么呢？』……
这也许是最经典（口耳相传）的童谣了，充分展现了自然语言的魅力及其无限可能性，可以永远以这种递归的方式继续下去。。。
俄文艺理论家车尔尼雪夫斯基曾说过：
艺术来源于生活，却又高于生活！
生活如此，编程世界亦如此 - 没有生活原形或者现象，何来程序创作的源头和灵感？正因此，Python 中出现了这样一种函数 - 递归函数。
大多数情况下，我们见到的是一个函数调用其他函数。除此之外，函数还可以自我调用，这种类型的函数被称为递归函数。
- 简述
- 递归函数
- 典型的算法
- 迭代实现
- 递归实现
- 递归的优缺点
- 更多参考
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递归函数
递归的一个视觉效果呈现 - 捧着画框的蒙娜丽莎：
递归（Recursion），在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
在使用递归时，需要注意以下几点：
- 递归就是在过程或函数里调用自身
- 必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
注意： 切勿忘记递归出口，避免函数无限调用。
典型的算法
大多数学过数学、计算机科学或者读过编程相关书籍的人，想必都会遇到阶乘：
n! = 1 × 2 × 3 × … × n
也可以用递归方式定义：
n! = (n-1)! × n
其中，n >= 1，并且 0! = 1。
由于简单、清晰，因此其常被用作递归的示例。
PS： 除了阶乘以外，还有很多算法可以使用递归来处理，例如：斐波那契数列、汉诺塔等。
迭代实现
相比递归，阶乘的迭代实现更容易理解：
>>> def factorial(n):
... result = 1
... for i in range(2, n+1):
... result *= i
... return result
...
>>>
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800开始时，result 为 1，进入 for 循环，对之前的结果累积乘以 i，直至 n。
递归实现
现在，来使用递归来实现，和数学定义一样优雅。
>>> def factorial(n):
... if n == 1:
... return 1
... else:
... return n * factorial(n - 1)
...
>>>
>>> factorial(1)
1
>>>
>>> factorial(5)
120
>>>
>>> factorial(10)
3628800当使用正整数调用 factorial() 时，会通过递减数字来递归地调用自己。
为了明确递归步骤，对 5! 进行过程分解：
factorial(5) # 第 1 次调用使用 5
5 * factorial(4) # 第 2 次调用使用 4
5 * (4 * factorial(3)) # 第 3 次调用使用 3
5 * (4 * (3 * factorial(2))) # 第 4 次调用使用 2
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))) # 第 5 次调用使用 1
5 * (4 * (3 * (2 * 1))) # 从第 5 次调用返回
5 * (4 * (3 * 2)) # 从第 4 次调用返回
5 * (4 * 6) # 从第 3次调用返回
5 * 24 # 从第 2 次调用返回
120 # 从第 1 次调用返回当数字减少到 1 时，递归结束。
递归的优缺点:
从“编程之美”的角度来看，引用一句伟大的计算机编程名言：
To iterate is human,to recurse divine.
迭代者为人，递归者为神。
– L. Peter Deutsch
优点：
- 递归使代码看起来更加整洁、优雅
- 可以用递归将复杂任务分解成更简单的子问题
- 使用递归比使用一些嵌套迭代更容易
缺点:
- 递归的逻辑很难调试、跟进
- 递归调用的代价高昂（效率低），因为占用了大量的内存和时间。