[物理学与PDEs]第2章第2节 粘性流体力学方程组 2.6 一维粘性热传导流体动力学方程组

一维粘性热传导流体动力学方程组: $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p }{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p u}{\p t}+u\cfrac{\p u}{\p x} +\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p p}{\p x} -\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p }{\p x}\sez{\sex{\cfrac{4\mu}{3}+\mu'}\cfrac{\p u}{\p x}}&=F,\\ \rho \cfrac{\p e}{\p t} +\rho u\cfrac{\p e}{\p x} +p\cfrac{\p u}{\p x} -\sex{\cfrac{4\mu}{3}+\mu'}\sex{\cfrac{\p u}{\p x}}^2 &=\cfrac{\p}{\p x}\sex{\kappa\cfrac{\p T}{\p x}}. \eea \eeex$$ 此也是拟线性双曲-抛物耦合方程组. 

时间： 2024-10-10 11:17:05

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[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.2 理想流体力学方程组

1.  质量守恒定律: 连续性方程 $$\bee\label{2_1_2_zl} \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0.  \eee$$   2.  动量守恒定律: $$\bee\label{2_1_2_dl} \cfrac{\p}{\p t}(\rho{\bf u})+\Div(\rho{\bf u}\otimes {\bf u}+p{\bf I})=\rho{\bf F}. \eee$$ 用 \eqref{2_1_2_zl} 可化简 \eqref{

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.3 理想流体力学方程组的数学结构

1.  局部音速 $c$: $c^2=\cfrac{\p p}{\p \rho}>0$.     2.  将理想流体力学方程组 $$\beex \bea \rho\cfrac{\p {\bf u}}{\p t} +(\rho {\bf u}\cdot\n){\bf u}+\n p&=\rho{\bf F},\\ \cfrac{1}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p t} +\n\cdot{\bf u}+\cfrac{1}{\rho c^2}({\bf u}\cdot\n)p&

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.1 预备知识

1.  理想流体: 指忽略粘性及热传导的流体.   2.  流体的状态 (运动状态及热力学状态) 的描述   (1)   速度向量 $\bbu=(u_1,u_2,u_3)$: 流体微元的宏观运动速度.   (2)   质量密度 $\rho$: 单位体积流体的质量. a.  质量流向量 (动量密度向量) $\rho\bbu$; b.  动量流张量 $\rho \bbu\otimes \bbu$; c.  比容 $\tau=\cfrac{1}{\rho}$: 单位质量流体的体积.   (3)   压

[物理学与PDEs]第2章第1节 理想流体力学方程组 1.4 一维理想流体力学方程组

1.  一维理想流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(\rho u) +\cfrac{\p}{\p x}(\rho u^2+p)&=\rho F,\\ \cfrac{\p}{\p t}\sex{\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\cfrac{\p}{\p x}\sez{\sex{ \rho e+\cfrac{1}{2}\rh

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.3 混合气体状态方程

1.  记号与假设   (1)  已燃气体的化学能为 $0$.   (2)  单位质量的未燃气体的化学能为 $g_0>0$.     2.  对多方气体 (理想气体当 $T$ 不高时可近似认为), $$\bex p=(\gamma-1)e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^\gamma,\quad e=e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^{\gamma-1}\ra p=(\gamma-1)\rho e =(\gamma-1)\rho (E-Zg_0). \eex$$    

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.2 反应流体力学方程组形式的化约

1.  粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd \rho}{\rd t}&+\rho \Div{\bf u}=0,\\ \cfrac{\rd Z}{\rd t}&=-\bar k(\rho,p,Z)Z,\\ \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t}&+\cfrac{1}{\rho}\n p =\cfrac{1}{\rho}\Div(2\mu{\bf S}) +\cfrac{1}{\rho}\n \sez{\sex{\mu'-\cfr

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.4 反应流体力学方程组的数学结构

1.  粘性热传导反应流体力学方程组是拟线性对称双曲 - 抛物耦合组.     2.  理想反应流体力学方程组是一阶拟线性对称双曲组 (取 ${\bf u},p,S,Z$ 为未知函数).     3.  右端项具有间断性.  

[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组

1.  记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧).     2.  物理化学   (1)  燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化学能 (原子在分子中的能量), 于是引进完全能 $$\bex E=e+g, \eex$$ 其中 $g$ 表示单位质量的化学能.   (2)  流体的状态方程一般与 $Z$ 有关 ($Z$ 不同, 混合气体不同)

[物理学与PDEs]第5章第1节 引言

1.  弹性力学是研究弹性体在荷载的作用下, 其内力 (应力) 和变形所满足的规律的学科.     2.  荷载主要有两种, 一是作用在弹性体上的机械力 (本章讨论); 二是由温度等各种能导致弹性体变形的物理量 (下一章讨论).     3.  弹性体: 在荷载作用下产生弹性形变, 而撤去荷载后变形立即消失, 无题恢复原来的状态.     4.  本构关系: 物体的变形与应力之间的某种关系.     5.  弹性理论 $$\beex \bea\mbox{弹性理论}\sedd{\ba{ll} \m

[物理学与PDEs]第4章第1节 引言

1.  本章讨论可燃流体在流动过程中同时伴随着燃烧现象的情况.     2.  燃烧有两种, 一种是爆燃 (deflagration): 火焰低速向前传播, 此时流体微元通常是未燃气体.已燃气体的混合物; 一种是爆炸 (detonation): 火焰以 $\geq 2000\ m/s$ 的速度向前传播, 此时, Chapman (1899) 与 Jouquet (1905) 认为化学反应过程是瞬时发生并完成的, 即有一波前 (wavefront) 进入未燃气体, 并瞬时地将它变成已燃气体.