前 言
R是一款免费软件,主要用于统计分析、绘图和数据挖掘等.但随着R的广泛使用,R软件的求解能力已不仅仅局限于统计计算的内容,特别是R扩展程序包的下载和安装,大大地增强了R软件的计算与求解能力,例如,能够完成优化、图论与网络、数值分析等方面的计算.
本书之所以命名为《数学建模：基于R》,是因为除介绍数学建模常用的统计方法外,还着重介绍了如何从CRAN(Comprehensive R Archive Network)社区下载相关的扩展程序包,如何使用这些程序包中的函数求解线性规划、最优化、图论与网络、数值分析方面的模型.
采用该命名的第二个原因,是在内容的编排和选取方面与传统的数学建模教材不同,基本上不再讲授传统数学建模课程的基本内容,而是将侧重点放在实际应用中使用较为广泛的两类模型——统计模型和优化模型,以及如何使用R软件求解这两类模型上.
本书共有6章.第1章“概率统计模型”和第2章“多元分析模型”属于统计模型的范畴,只需使用R基本库中的函数就可完成相应的求解工作.第3章“线性规划模型”、第4章“最优化模型”和第5章“图论与网络模型”属于运筹学的内容,使用R基本库中的函数无法完成此类模型的求解,需要在CRAN社区下载相关的扩展程序包,使用程序包中的函数完成运筹学模型的求解工作.第6章“数值分析”介绍数值代数和微分方程数值解等内容，这部分内容实际上是数值计算(包括统计计算)的基础,也可以看成前面内容的补充.
作为数学建模教材,本书的每一章都有一至两个数学建模案例分析,其目的有两个：一是让读者了解数学建模的整个过程；二是复习该章所讲授的知识及相关R函数,学会使用R软件求解问题.
本书介绍的模型完全可由其他软件完成求解工作,如SPSS、LINGO或MATLAB等,但这些都是商业软件,而且有的还价格昂贵.而R是一款免费的开源软件,从这一点来说,对读者更有意义.你不但能够享受到他人的工作成果,也能将你的成果放到网上,与他人分享.这正是R的魅力,也是R这些年来发展如此迅速的原因.
从严格意义上讲,本书不能算作数学建模的教材,也不是R软件使用手册,而是希望通过R对数学模型的求解,让读者了解并学会使用R求解统计或非统计模型,以及如何下载程序包来扩展R的计算能力.当然,在学习了这些内容之后,你可以下载其他的程序包 截至2015年8月1日,CRAN网站共有6957个R包,涵盖了不同领域的应用.,帮助你完成工作或科研所需的计算工作.
本书可作为“数学建模”课程的教材或教学参考书,也可作为数学建模竞赛的辅导教材,还可作为理工、经济、管理、生物等专业的本科生、研究生或者相关专业的技术人员学习R软件的参考书.
受编者水平所限,书中难免存在不足甚至错误之处,欢迎读者不吝指正.
在本书出版之际,谨向对本书提供帮助的各位老师和专家表示感谢,对北京工业大学研究生院对于数学建模课程的支持表示感谢,同时对机械工业出版社为本书出版所做的大量工作表示感谢.
目 录
第1章 概率统计模型
1.1 数据的描述性分析
1.1.1 数据的数字特征
1.1.2 随机变量的分布
1.1.3 常用的分布
1.1.4 数据的图形描述
1.2 参数的区间估计与假设检验
1.2.1 单个总体的区间估计与假设检验
1.2.2 两个总体的区间估计与假设检验
1.2.3 区间估计与假设检验的计算
1.2.4 两个正态总体方差比σ21/σ22的估计与检验
1.3 非参数检验
1.3.1 二项分布的检验
1.3.2 符号检验
1.3.3 符号秩检验与秩和检验
1.4 分布检验
1.4.1 Pearson拟合优度χ2检验
1.4.2 Kolmogorov-Smirnov检验
1.4.3 正态性检验
1.5 列联表检验
1.5.1 Pearson χ2独立性检验
1.5.2 Fisher精确独立性检验
1.6 相关性检验
1.6.1 Pearson相关检验
1.6.2 Spearman相关检验
1.6.3 Kendall相关检验
1.6.4 cor.test函数
1.7 数学建模案例分析——食品质量安全抽检数据分析
1.7.1 问题的提出
1.7.2 问题1：三年各主要食品领域安全情况的变化趋势
1.7.3 问题2：找出某些规律性的东西
1.7.4 问题3：如何改进食品的抽检办法
1.7.5 结论
习题1
第2章 多元分析模型
2.1 回归分析
2.1.1 线性回归模型
2.1.2 回归诊断
2.1.3 逐步回归
2.2 方差分析
2.2.1 单因素方差分析
2.2.2 多重均值检验
2.2.3 进一步讨论
2.2.4 秩检验
2.2.5 双因素方差分析
2.3 判别分析
2.3.1 判别分析的基本原理
2.3.2 判别分析的计算
2.4 数学建模案例分析——气象观察站的优化
2.4.1 问题的提出
2.4.2 假设
2.4.3 分析
2.4.4 问题的求解
2.4.5 结论
习题2