本文主要内容：
- 表达式的三种形式
- 中缀表达式与后缀表达式转换算法
一、表达式的三种形式：
- 中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3。我们从小做数学题时，一直使用的就是中缀表达式。
- 后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则），如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的后缀表达式为：3642/-5*+# (#符号为结束符)
- 前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 。前缀表达式和后缀表达式其实是差不多的，只不过符号位置不同而已，前缀表达式不是很常见。
二、中缀表达式转换为后缀表达式：（思路）
1、将中缀表达式转换为后缀表达式：（步骤，有点难理解）
(1)当读到数字直接送至输出队列中；
(2)当读到运算符t时：
a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出，送到输出队列中；
注：这句话不好理解，可以说成这样，从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。
b.t进栈；
（3）读到左括号时总是将它压入栈中；
（4）读到右括号时，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号；
（5）中缀表达式全部读完后，若栈中仍有运算符，将其送到输出队列中。
举例：
上图中，左侧的那一列为输出序列，右侧的那一列为栈。
2、运用后缀表达式进行计算：
(1)建立一个栈S；
(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；
(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。
举例：
3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+。其运算结果如下：
三、代码实现：将中缀表达式转换为后缀表达式
- JDK Stack类使用
- 使用泛型
代码实现：
(1)StringToArithmetic.java:（中缀表达式转化为后缀表达式的工具类）
1 /**
2 * Created by smyhvae on 2015/9/7.
3 * 工具类：
4 * 1、中缀表达式转化为后缀表达式
5 * 2、给出一个算术表达式（中缀表达式），直接得到计算结果
6 */
7
8 import java.util.Stack;
9 import java.util.regex.Pattern;
10
11 public class StringToArithmetic {
12
13 private StringToArithmetic() {
14 }
15
16 //方法：给出一个算术表达式（中缀表达式），得到计算结果。 例如 (5+8+10)*1，返回23
17 public static double stringToArithmetic(String string) {
18 return suffixToArithmetic(infixToSuffix(string));
19 }
20
21 /**
22 * 中缀表达式转后缀表达式 只处理了+,-,*,/和括号，没有处理负号及其它运算符，也没对前缀表达式验证。
23 * 如要处理负号，可对表达式进行预转义处理，当下面条件成立时，将负号换成单目运算符"!" infix.charAt[i]=='-'&&(
24 * i==0||infix.charAt[i-1]=='(')
25 * 3*6/4+3
26 * 3+6-4 3 6 + 4 -
27 * 3+(6-4/2)*5 3 6 4 2 / - 5 * +
28 */
29 //方法：中缀表达式转成后缀表达式
30 public static String infixToSuffix(String infix) {
31 Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
32 String suffix = "";
33 int length = infix.length();
34 for (int i = 0; i < length; i++) {
35 Character temp;
36 char c = infix.charAt(i);
37 switch (c) {
38 // 忽略空格
39 case ' ':
40 break;
41 // 碰到'('，push到栈
42 case '(':
43 stack.push(c);
44 break;
45 // 碰到'+''-'，将栈中所有运算符弹出，送到输出队列中
46 case '+':
47 case '-':
48 while (stack.size() != 0) {
49 temp = stack.pop();
50 if (temp == '(') {
51 stack.push('(');
52 break;
53 }
54 suffix += " " + temp;
55 }
56 stack.push(c);
57 suffix += " ";
58 break;
59 // 碰到'*''/'，将栈中所有乘除运算符弹出，送到输出队列中
60 case '*':
61 case '/':
62 while (stack.size() != 0) {
63 temp = stack.pop();
64 if (temp == '(' || temp == '+' || temp == '-') {
65 stack.push(temp);
66 break;
67 } else {
68 suffix += " " + temp;
69 }
70 }
71 stack.push(c);
72 suffix += " ";
73 break;
74 // 碰到右括号，将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出，送至输出队列后，再丢弃左括号
75 case ')':
76 while (stack.size() != 0) {
77 temp = stack.pop();
78 if (temp == '(')
79 break;
80 else
81 suffix += " " + temp;
82 }
83 // suffix += " ";
84 break;
85 //如果是数字，直接送至输出序列
86 default:
87 suffix += c;
88 }
89 }
90
91 //如果栈不为空，把剩余的运算符依次弹出，送至输出序列。
92 while (stack.size() != 0) {
93 suffix += " " + stack.pop();
94 }
95 return suffix;
96 }
97
98
99 /**
100 * postfix
101 *
102 * @return double
103 */
104 //方法：通过后缀表达式求出算术结果
105 public static double suffixToArithmetic(String postfix) {
106
107 Pattern pattern = Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)"); //使用正则表达式 匹配数字
108 String strings[] = postfix.split(" "); //将字符串转化为字符串数组
109 for (int i = 0; i < strings.length; i++)
110 strings[i].trim(); //去掉字符串首尾的空格
111 Stack<Double> stack = new Stack<Double>();
112
113 for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
114
115 if (strings[i].equals(""))
116 continue;
117
118 //如果是数字，则进栈
119 if ((pattern.matcher(strings[i])).matches()) {
120
121 stack.push(Double.parseDouble(strings[i]));
122 } else {
123 //如果是运算符，弹出运算数，计算结果。
124 double y = stack.pop();
125 double x = stack.pop();
126 stack.push(caculate(x, y, strings[i])); //将运算结果重新压入栈。
127 }
128 }
129 return stack.pop(); //弹出栈顶元素就是运算最终结果。
130
131 }
132
133 private static double caculate(double x, double y, String simble) {
134 if (simble.trim().equals("+"))
135 return x + y;
136 if (simble.trim().equals("-"))
137 return x - y;
138 if (simble.trim().equals("*"))
139 return x * y;
140 if (simble.trim().equals("/"))
141 return x / y;
142 return 0;
143 }
144 }
(2)Test.java:(测试类)
1 public class Test {
2 public static void main(String[] args) {
3
4 String str = "3+(2-5)*6/3"; //其后缀表达式为325-6*3/+
5
6 //调用方法：中缀表达式转成后缀表达式
7 System.out.println(StringToArithmetic.infixToSuffix(str));
8
9 //调用方法：给出一个算术表达式（中缀表达式），得到计算结果
10 System.out.println(StringToArithmetic.stringToArithmetic(str));
11
12 }
13
14 }
上方代码中，第07行是根据中缀表达式算出后缀表达式。
第10行：是给出一个中缀表达式，直接的到计算结果，其实它的步骤是：先根据中缀表达式得到后缀表达式，然后根据后缀表达式去计算结果。
运行效果：
时间： 2024-10-31 16:43:33