再寄小读者之数学篇

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2. 再寄小读者之数学篇[2014.07.01-2014.12.31] 5元

1. 再寄小读者之数学篇[2014.01.01-2014.06.30] 70页; 5元

时间： 2024-07-30 08:57:55

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设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内二阶可导, 且 $$\bex \lim_{x\to 0}\cfrac{f(x)}{x^2}\mbox{ 存在,}\quad \int_0^1 f(x)\rd x=f(1). \eex$$ 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f''(\xi)+2\xi f'(\xi)=0$.      证明: 由 $\dps{\lim_{x\to 0}\cfrac{f(x)}{x^2}}$ 存在知 $f(0)=0$, 而 $$\be

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设 $f(x)$ 是定义在 $[a,b]$ 上的增函数. 再设 $x_0\in [a,b)$, 而点列 $\sed{x_n}$ 满足: $x_n>x_0$, $\dps{\vlm{n}x_n=x_0}$. 求证: $\dps{\vlm{n}f(x_n)}$ 存在. 证明: 设 $A=f(x_0+0)$, 则由定义, $$\bex \forall\ \ve>0,\ \exists\ \delta>0,\ x_0<x<x_0+\delta\ra |f(x)-A|<\ve.

[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [苏州大学数学专业考研复试试题] 解析函数有特定表达式的一个充分条件)

设 $f$ 在 $D=\sed{z\in\bbC;\ |z|\leq 1}$ 上除点 $z_0\in D$ 外处处解析, 且满足 (1) 在 $D$ 内 $f$ 没有零点; (2) $z\in \p D\ra f(z)\in \p D$; (3) $z_0$ 是 $f$ 的一阶极点. 证明: $$\bex \exists\ \tt\in \bbR,\st f(z)=e^{i\tt}\cfrac{1-\bar z_0z}{z-z_0}. \eex$$ 证明: 记 $$\bex \phi(\zeta

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[再寄小读者之数学篇](2014-06-18 微分、积分中值定理一起来)

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