树的特征和定义
树(Tree)是元素的集合。我们先以比较直观的方式介绍树。下面的数据结构是一个树：
树有多个节点(node)，用以储存元素。每个节点可以有多个子节点(children)，而该节点是相应子节点的父节点(parent)。比如说，3,5是6的子节点，6是3,5的父节点；1,8,7是3的子节点, 3是1,8,7的父节点。树有一个没有父节点的节点，称为根节点(root)，如图中的6。没有子节点的节点称为叶节点(leaf)，比如图中的1,8,9,5节点。从图中还可以看到，上面的树总共有4个层次，6位于第一层，9位于第四层。树中节点的最大层次被称为深度。也就是说，该树的深度(depth)为4。
如果我们从节点3开始往下看，实际上是一个以节点3为根节点的树：
三角形代表一棵树
再进一步，如果我们定义孤立的一个节点也是一棵树的话，原来的树就可以表示为根节点和子树(subtree)的关系:
上述观察实际上给了我们一种严格的定义树的方法：
1. 树是元素的集合。
2. 该集合可以为空。这时树中没有元素，我们称树为空树 (empty tree)。
3. 如果该集合不为空，那么该集合有一个根节点，以及0个或者多个子树。根节点与它的子树的根节点用一个边(edge)相连。
上面的第三点是以递归的方式来定义树，也就是在定义树的过程中使用了树自身(子树)。由于树的递归特征，许多树相关的操作也可以方便的使用递归实现。我们将在后面看到。
(上述定义来自"Data Structures and Algorithm Analysis in C, by Mark Allen Weiss"。 我觉得有一点不太严格的地方。如果说空树属于树，第三点应该是 “...以及0个和多个非空子树...” )
时间： 2025-01-01 14:43:54