哈夫曼编码 哈夫曼树

1.定义

　　哈夫曼编码主要用于数据压缩。

　　哈夫曼编码是一种可变长编码。该编码将出现频率高的字符，使用短编码；将出现频率低的字符，使用长编码。

　　变长编码的主要问题是，必须实现非前缀编码，即在一个字符集中，任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀。如：0、10就是非前缀编码，而0、01不是非前缀编码。

2.哈夫曼树的构造

　　按照字符出现的频率，总是选择当前具有较小频率的两个节点，组合为一个新的节点，循环此过程知道只剩下一个节点为止。

　　对于5个字符A、B、C、D、E，频率分别用1、5、7、9、6表示，则构造树的过程如下：

　　上面过程对应的哈夫曼树为：

假设规定左边为0，右边为1，则变长编码为：

　　A 1:010

　　B 5:011

　　C 7:10

　　D 9:11

　　E 6: 00

3.哈夫曼构造代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 using namespace std;
 4 struct Node{
 5     char c;
 6     int value;
 7     int par;
 8     char tag;    //tag='0',表示左边；tag='1'，表示右边
 9     bool isUsed;    //判断这个点是否已经用过
10     Node(){
11         par=-1;
12         isUsed=false;
13     }
14 };
15
16 int input(Node*,int);   //输入节点信息
17 int buildedTree(Node*,int); //建哈夫曼树
18 int getMin(Node*,int);  //寻找未使用的，具有最小频率值的节点
19 int outCoding(Node*,int);   //输出哈夫曼编码
20
21 int main ()
22 {
23     int n;
24     cin>>n;
25     Node *nodes=new Node[2*n-1];
26     input(nodes,n);
27     buildedTree(nodes,n);
28     outCoding(nodes,n);
29     delete(nodes);
30     return 0;
31 }
32
33 int input(Node* nodes,int n){
34     for(int i=0;i<n;i++){
35         cin>>(nodes+i)->c;
36         cin>>(nodes+i)->value;
37     }
38     return 0;
39 }
40
41 int buildedTree(Node* nodes,int n){
42     int last=2*n-1;
43     int t1,t2;
44     for(int i=n;i<last;i++){
45         t1=getMin(nodes,i);
46         t2=getMin(nodes,i);
47         (nodes+t1)->par=i; (nodes+t1)->tag='0';
48         (nodes+t2)->par=i; (nodes+t2)->tag='1';
49         (nodes+i)->value=(nodes+t1)->value+(nodes+t2)->value;
50     }
51     return 0;
52 }
53
54 int getMin(Node* nodes,int n){
55     int minValue=10000000;
56     int pos=0;
57     for(int i=0;i<n;i++)
58     {
59         if((nodes+i)->isUsed == false && (nodes+i)->value<minValue){
60             minValue=(nodes+i)->value;
61             pos=i;
62         }
63     }
64     (nodes+pos)->isUsed=true;
65     return pos;
66 }
67
68 int outCoding(Node* nodes,int n){
69     char a[100];
70     int pos,k,j;
71     char tmp;
72     for(int i=0;i<n;i++){
73         k=0;
74         pos=i;
75         memset(a,'\0',sizeof(a));
76         while((nodes+pos)->par!=-1){
77             a[k++]=(nodes+pos)->tag;
78             pos=(nodes+pos)->par;
79         }
80         strrev(a);    //翻转字符串
81         cout<<(nodes+i)->c<<" "<<(nodes+i)->value<<":"<<a<<endl;
82     }
83     return 0;
84 }

View Code

 执行示例：