分形是新的数学学说，对研究随机性较大、不规则的真实事务有着跨越式的发展。股价的变化非常符合分形学说。分形数学的创始人也确实对股市做过研究，经过很多人的后续研究，分形已经可以为技术分析，特别是图形组合，提供数学基础。如果与基本面分析和均线等其他技术分析结合起来，会给投资者一条全新的分析方法
传统欧氏几何习惯对复杂的研究对象进行简化和抽象，虽然这种方法对科学发展起了重要的作用，但事实上很多人都发现身边大部分现象都是非线性不可逆的，随机性非常强，比如天气、股票价格变化等。对于这些现象，经典力学、量子力学、相对论都束手无策。随着科学的发展，混沌、分形、协同学等新的理论逐步出现，计算机技术的飞跃大大促进了这些非线性科学的发展。
分形（fractal)是由ＩＢＭ的研究员兼哈佛大学教授Mandelbrot提出的。他发现在地图上，海岸线是相对平直的，从飞机上俯视海岸线，却看不到那些规则的光滑曲线，而代以很多不规则的半岛和港湾。而如果沿着海岸线散步，会发现更细致的结构，很多具有相似性的更小的半岛和港湾组成了海岸。推而广之，我们会发现大树是由一个主干和很多分出来的数值组成，而每个树枝又分出一些更小的树枝，甚至一片叶子的脉络构造，也都跟一颗大树相似。Mandelbrot经过十几年的刻苦研究，于1977年出版了《分形：形态，偶然性和维数》，正式提出分形理论。
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。相对于传统几何学的研究对象为整数维数，如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维的时空。分形几何学的研究对象为分数维数，如0.63、1.58、2.72。因为它的研究对象普遍存在于自然界中，具有很强的实用性，因此分形几何学又被称为"大自然的几何学"。
分形理论最先应用到研究自组织现象中，在非线性复杂系统和非线性热力学的研究中起了很大作用。后来人们将其广泛应用于生物学、物理学、化学、天文学、气象学甚至音乐研究中去。由于传统的经济学不能很好地解释经济现实而屡遭质疑，数学家和物理学家们纷纷用新混沌、分形等新的数学流派对经济现实进行研究，并提出了很多令人信服的成果。
股票的价格也是自生长并具有自相似性的。Mandelbrot也研究了股票的价格变动，他发现了两个法则：1、美国单位时间的股票价格变动分布，都服从维数D≈1.7的对称稳定分布；2、单位时间不论取多大或多小，其分布也是相似的。
技术分析是很多投资者经常应用的分析工具，但长期由于没有数学理论基础，一直被看做“伪科学”。事实上，可以把技术分析看做股票价格的分形研究，一个股市周期可以看做波浪理论图形的分形。分形重点研究的布朗运动也普遍存在于股市中，一天的股票价格走势图总能找到相似的一年的走势图。在美国很多人非常重视一月的走势，因为全年的走势经常与之相似，从这个意义上来讲，一年的股票趋势可以被看做是早期某个关键时段的股票价格走势分形。
股价的走势无非是投资者对上市公司盈利的心理预期，由于参与者众多，正是分析理论应用的理想目标。大部分股民没有能力进行复杂的分析，容易盲从。而很多大机构投资者就会利用这点坐庄进行股价操纵。庄家经常用换手、轮作等手法对股价进行操纵，影响股民的心理。事实上，他们可以通过分析研究股价次级波动到底分维值，来控制对股价的刺激程度，吸引更多投资者跟风。但一般投资者也并非只能被动挨打，他们也可以利用股价次级波动的分维值，分析各种技术操作的欺诈，正确判断股价的走势方向。
技术分析的理论前提是“历史会重演”，而历史绝对不会简单重复，可能放大，可能缩小，更可能变形。但就像分形学说描述的那样，不论如何变化，基本形状是一样的。懂得技术分析的人都知道“艾略特波浪理论”，上升五浪下跌三浪。股市的大部分趋势都可以看做“艾略特波浪”的分形。
当然这些艾略特波浪的延伸、放大、缩小，可能向上演变牛，也可以下跌变熊。如果想知道如何变化，还是要看基本面情况。仅仅靠基本面分析，还不能确认，可以搭配移动平均线等其他滞后技术指标来确认。
在牛市或熊市初期，总有些股票跑在前面，而它们的股价走势，经常被后来的其他股票或整个大盘指数所重复。这就是股民经常说的“补涨”或“补跌”。如果我们能够及时发现有些形态即将重演，通过计算维数，并辅以其他分析指标综合分析，我们大致就可以推测那些股票会重演或放大早期股票的走势，放大到什么程度。这些工作都可以通过编制有关的软件来实现。
世界的发展是靠技术进步推动的，经济学的发展也不例外，只有借鉴新的科研成果，才能使其突破瓶颈，产生跨越式的发展。分形理论在经济研究中的应用，也许可以破解传统经济学无法解释的难题。证券由于市场相对规范，数据较为齐全，正是分形理论大有为之地。
原文发布时间为：2014-07-30