近来复习编译原理，语法分析中的自上而下LL(1)分析法，需要构造求出一个文法的FIRST和FOLLOW集，然后构造分析表，利用分析表+一个栈来做自上而下的语法分析（递归下降/预测分析），可是这个FIRST集合FOLLOW集看得我头大。。。
教课书上的规则如下，用我理解的语言描述的：
任意符号α的FIRST集求法：
1. α为终结符，则把它自身加入FIRSRT(α)
2. α为非终结符，则：
（1）若存在产生式α->a...，则把a加入FIRST(α),其中a可以为ε
（2）若存在一串非终结符Y1,Y2, ..., Yk-1，且它们的FIRST集都含空串，且有产生式α->Y1Y2...Yk...，那么把FIRST(Yk)-{ε}加入FIRST(α)。如果k-1抵达产生式末尾，那么把ε加入FIRST(α) 注意（2）要连续进行，通俗地描述就是：沿途的Yi都能推出空串，则把这一路遇到的Yi的FIRST集都加进来，直到遇到第一个不能推出空串的Yk为止。重复1,2步骤直至每个FIRST集都不再增大为止。
任意非终结符A的FOLLOW集求法：
1. A为开始符号，则把#加入FOLLOW(A)
2. 对于产生式A-->αBβ： （1）把FIRST(β)-{ε}加到FOLLOW(B) （2）若β为ε或者ε属于FIRST(β)，则把FOLLOW(A)加到FOLLOW(B)重复1,2步骤直至每个FOLLOW集都不再增大为止。
老师和同学能很敏锐地求出来，而我只能按照规则，像程序一样一条条执行。于是我把这个过程写成了程序，如下：
数据元素的定义：
1 const int MAX_N = 20;//产生式体的最大长度
2 const char nullStr = '$';//空串的字面值
3 typedef int Type;//符号类型
4
5 const Type NON = -1;//非法类型
6 const Type T = 0;//终结符
7 const Type N = 1;//非终结符
8 const Type NUL = 2;//空串
9
10 struct Production//产生式
11 {
12 char head;
13 char* body;
14 Production(){}
15 Production(char h, char b[]){
16 head = h;
17 body = (char*)malloc(strlen(b)*sizeof(char));
18 strcpy(body, b);
19 }
20 bool operator<(const Production& p)const{//内部const则外部也为const
21 if(head == p.head) return body[0] < p.body[0];//注意此处只适用于LL(1)文法，即同一VN各候选的首符不能有相同的，否则这里的小于符号还要向前多看几个字符，就不是LL(1)文法了
22 return head < p.head;
23 }
24 void print() const{//要加const
25 printf("%c -- > %s\n", head, body);
26 }
27 };
28
29 //以下几个集合可以再封装为一个大结构体--文法
30 set<Production> P;//产生式集
31 set<char> VN, VT;//非终结符号集，终结符号集
32 char S;//开始符号
33 map<char, set<char> > FIRST;//FIRST集
34 map<char, set<char> > FOLLOW;//FOLLOW集
35
36 set<char>::iterator first;//全局共享的迭代器，其实觉得应该用局部变量
37 set<char>::iterator follow;
38 set<char>::iterator vn;
39 set<char>::iterator vt;
40 set<Production>::iterator p;
41
42 Type get_type(char alpha){//判读符号类型
43 if(alpha == '$') return NUL;//空串
44 else if(VT.find(alpha) != VT.end()) return T;//终结符
45 else if(VN.find(alpha) != VN.end()) return N;//非终结符
46 else return NON;//非法字符
47 }
主函数的流程很简单，从文件读入指定格式的文法，然后依次求文法的FIRST集、FOLLOW集
1 int main()
2 {
3 FREAD("grammar2.txt");//从文件读取文法
4 int numN = 0;
5 int numT = 0;
6 char c = ' ';
7 S = getchar();//开始符号
8 printf("%c", S);
9 VN.insert(S);
10 numN++;
11 while((c=getchar()) != '\n'){//读入非终结符
12 printf("%c", c);
13 VN.insert(c);
14 numN++;
15 }
16 pn();
17 while((c=getchar()) != '\n'){//读入终结符
18 printf("%c", c);
19 VT.insert(c);
20 numT++;
21 }
22 pn();
23 REP(numN){//读入产生式
24 c = getchar();
25 int n; RINT(n);
26 while(n--){
27 char body[MAX_N];
28 scanf("%s", body);
29 printf("%c --> %s\n", c, body);
30 P.insert(Production(c, body));
31 }
32 getchar();
33 }
34
35 get_first();//生成FIRST集
36 for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印非终结符的FIRST集
37 printf("FIRST(%c) = { ", *vn);
38 for(first = FIRST[*vn].begin(); first != FIRST[*vn].end(); first++){
39 printf("%c, ", *first);
40 }
41 printf("}\n");
42 }
43
44 get_follow();//生成非终结符的FOLLOW集
45 for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印非终结符的FOLLOW集
46 printf("FOLLOW(%c) = { ", *vn);
47 for(follow = FOLLOW[*vn].begin(); follow != FOLLOW[*vn].end(); follow++){
48 printf("%c, ", *follow);
49 }
50 printf("}\n");
51 }
52 return 0;
53 }
主函数
其中文法文件的数据格式为（按照平时做题的输入格式设计的）：
第一行：所有非终结符，无空格，第一个为开始符号；
第二行：所有终结符，无空格；
剩余行：每行描述了一个非终结符的所有产生式，第一个字符为产生式头（非终结符），后跟一个整数位候选式的个数n，之后是n个以空格分隔的字符串为产生式体。
示例文件如下：（注：非终结符本应都用大写字母，原题用的是加上标的方法，如E′，但我用char型存每个符号，所以用的是相应的小写字母，如e）
1 EeTtFfP 2 +*()^ab 3 E 1 Te 4 e 2 +E $ 5 T 1 Ft 6 t 2 T $ 7 F 1 Pf 8 f 2 *f $ 9 P 4 (E) ^ a b
求FIRST集的部分：
1 void get_first(){//生成FIRST集
2 for(vt = VT.begin(); vt != VT.end(); vt++)
3 FIRST[*vt].insert(*vt);//终结符的FIRST集包含它自身
4 FIRST[nullStr].insert(nullStr);//空串的FIRST集包含它自身
5 bool flag = true;
6 while(flag){//上一轮迭代中集合有扩大
7 flag = false;
8 for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//对于每个非终结符
9 for(p = P.begin(); p != P.end(); p++){
10 //(*p).print();
11 if(p->head == *vn){//找所有左部为A的产生式
12 int before = FIRST[*vn].size();
13 put_body(*vn, &(p->body)[0]);
14 if(FIRST[*vn].size() > before)//集合有扩大
15 flag = true;
16 //printf("%c size %d -> %d\n", *vn, before, FIRST[*vn].size());
17 }
18 }
19 }
20 }
21 }
与FIRST集相关的几个辅助函数：
1 void put_first_first(char A, char B){//把FIRST[B]-{$}加到FIRST[A]
2 first = FIRST[B].begin();
3 for(; first != FIRST[B].end(); first++){
4 if(*first != nullStr)
5 FIRST[A].insert(*first);
6 }
7 }
put_first_first
1 void put_body(char A, char* pb){//用产生式体从pb开始往后的部分扩充A的FIRST集
2 if(*pb == '\0'){//抵达产生式体的末尾
3 FIRST[A].insert(nullStr);//向FIRST(A)加入空串
4 return ;
5 }
6 switch(get_type(*pb)){
7 case 1://pb[0]为非终结符，把pb[0]的FIRST集加到A的FIRST集
8 put_first_first(A, *pb);
9 if(FIRST[*pb].find(nullStr) != FIRST[*pb].end())
10 put_body(A, pb+1);
11 break;
12 case 0://pb[0]位终结符，把pb[0]加到A的FIRST集
13 FIRST[A].insert(*pb);
14 break;
15 case 2: //pb[0]为空，把空串加入A的FIRST集
16 FIRST[A].insert(nullStr);
17 break;
18 default: return ;
19 }
20 }
put_body
求FOLLOW集的部分
1 void get_follow(){//生成FOLLOW集
2 FOLLOW[S].insert('#');//结束符放入文法开始符号的FOLLOW集
3 bool flag = true;
4 while(flag){
5 flag = false;
6 for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//对于每个非终结符
7 for(p = P.begin(); p != P.end(); p++){
8 //(*p).print();
9 char A = p->head;
10 int i;
11 for(i=0; (p->body)[i+1] != '\0'; i++){
12 char B = (p->body)[i];
13 char beta = (p->body)[i+1];
14 int before = FOLLOW[B].size();
15 if(get_type(B) == N){//跟在B后面的可以扩充B的FOLLOW集
16 put_follow_first(B, beta);
17 if(get_type(beta) == NUL)//beta为空串
18 put_follow_follow(B, A);
19 else if(FIRST[beta].find(nullStr) != FIRST[beta].end())
20 put_follow_follow(B, A);
21 if(FOLLOW[B].size() > before) flag = true;
22 //printf("%c size %d -> %d\n", B, before, FOLLOW[B].size());
23 }
24 }
25 put_follow_follow((p->body)[i], A);
26 }
27 }
28 }
29 }
与FOLLOW集相关的几个辅助函数：
1 void put_follow_first(char B, char beta){//把FIRST[beta]加到FOLLOW[B]
2 first = FIRST[beta].begin();
3 for(; first != FIRST[beta].end(); first++){
4 if(*first != nullStr)
5 FOLLOW[B].insert(*first);
6 }
7 }
put_follow_first
1 void put_follow_follow(char B, char A){//把FOLLOW[A]加到FOLLOW[B]
2 follow = FOLLOW[A].begin();
3 for(; follow != FOLLOW[A].end(); follow++){
4 FOLLOW[B].insert(*follow);
5 }
6 }
put_follow_follow
运行结果（请忽略集合最后一个元素后的逗号。。。）：
注：
1. 语法分析的每个终结符号实际上代表一个单词，是从词法分析器获取的，这里为了简化问题所以只用了一个char型表示；而每个非终结符号则是一个语法单元，这里同样用char型表示了；
2. 感觉我的实现稍显复杂，C++的集合操作不太会用（没有找到原生的类似.addAll这样的方法，所以是自己用迭代器一个个加的），考完试用其他语言实现一个更简洁的。
3. 这样的算法用程序实现并不复杂，但是它规则比较多，且退出的条件是“集合不再增大”，手算起来一轮一轮的容易乱。祝我期末好运吧。
时间： 2024-09-14 19:57:47