神经网络曾经很火，有过一段低迷期，现在因为深度学习的原因继续火起来了。神经网络有很多种：前向传输网络、反向传输网络、递归神经网络、卷积神经网络等。本文介绍基本的反向传输神经网络（Backpropagation 简称BP），主要讲述算法的基本流程和自己在训练BP神经网络的一些经验。
BP神经网络的结构p>神经网络就是模拟人的大脑的神经单元的工作方式，但进行了很大的简化，神经网络由很多神经网络层构成，而每一层又由许多单元组成，第一层叫输入层，最后一层叫输出层，中间的各层叫隐藏层，在BP神经网络中，只有相邻的神经层的各个单元之间有联系，除了输出层外，每一层都有一个偏置结点：
虽然图中隐藏层只画了一层，但其层数并没有限制，传统的神经网络学习经验认为一层就足够好，而最近的深度学习不这么认为。偏置结点是为了描述训练数据中没有的特征，偏置结点对于下一层的每一个结点的权重的不同而生产不同的偏置，于是可以认为偏置是每一个结点（除输入层外）的属性。我们偏置结点在图中省略掉：
在描述BP神经网络的训练之前，我们先来看看神经网络各层都有哪些属性：
每一个神经单元都有一定量的能量，我们定义其能量值为该结点j的输出值Oj；
相邻层之间结点的连接有一个权重Wij，其值在[-1,1]之间；
除输入层外，每一层的各个结点都有一个输入值，其值为上一层所有结点按权重传递过来的能量之和加上偏置；
除输入层外，每一层都有一个偏置值，其值在[0,1]之间；
除输入层外，每个结点的输出值等该结点的输入值作非线性变换；
我们认为输入层没有输入值，其输出值即为训练数据的属性，比如一条记录X=<(1,2,3),类别1>，那么输入层的三个结点的输出值分别为1,2,3. 因此输入层的结点个数一般等于训练数据的属性个数。
训练一个BP神经网络，实际上就是调整网络的权重和偏置这两个参数，BP神经网络的训练过程分两部分：
前向传输，逐层波浪式的传递输出值；
逆向反馈，反向逐层调整权重和偏置；
我们先来看前向传输。
前向传输（Feed-Forward前向反馈）
在训练网络之前，我们需要随机初始化权重和偏置，对每一个权重取[-1,1]的一个随机实数，每一个偏置取[0,1]的一个随机实数，之后就开始进行前向传输。
神经网络的训练是由多趟迭代完成的，每一趟迭代都使用训练集的所有记录，而每一次训练网络只使用一条记录，抽象的描述如下：
while 终止条件未满足： for record:dataset: trainModel(record)
首先设置输入层的输出值，假设属性的个数为100，那我们就设置输入层的神经单元个数为100，输入层的结点Ni为记录第i维上的属性值xi。对输入层的操作就这么简单，之后的每层就要复杂一些了，除输入层外，其他各层的输入值是上一层输入值按权重累加的结果值加上偏置，每个结点的输出值等该结点的输入值作变换
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