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找单词

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Problem Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。
然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

Sample Output

7
379297

解题思路：

这是一个母函数的题，因为ACM与CMA认为是同一个单词，因为这是组合问题，所以这不是指数型的母函数。在下一篇博客中会详细介绍一下关于普通型母函数的知识点。这里就简单的说几句，就拿第一个例子来说吧，就拿第一个例子来说吧，我们可以这样想因为A, B, C的字母只有一个而且他们的价值还不相同，A=1,B=2,C=3，所以我们可以组成的单词可以是(1+X)
* (1+X^2) * (1+X^3) == 1 + X + X^2 + 2*X^3 + X^4 + X^5 + X^6，所以价值不 小于50的就是 <=50的 X 的系数加起来， But没有X^0前面的系数不需要，因为没有字母就不是单词，想明白这个之后就是写程序了， 请看我的代码：

My Code:

#include <iostream>
using namespace std;

int c1[55];///每一次存的多项式中的数
int c2[55];///中间转化变量
int arr[30];///输入的价值数组

///初始化
void Init()
{
    for(int i=0; i<55; i++)
    {
        c1[i] = 0;
        c2[i] = 0;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        Init();
        for(int i=1; i<=26; i++)
            cin>>arr[i];
        c1[0] = 1;
        for(int i=1; i<=26; i++)///一共26个多项式相乘
        {
            for(int j=0; j<=50; j++)///指数最多是50
            {
                for(int k=0; k<=arr[i] && k*i+j<=50; k++)///循环次数，k*i也是指数，就是多项式相乘
                {
                    c2[k*i+j] += c1[j];
                }
            }
            for(int j=0; j<=50; j++)///c1才是系数
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        int ret = 0;
        for(int i=1; i<=50; i++)///指数是0的不算单词
            ret += c1[i];
        cout<<ret<<endl;
    }
    return 0;
}